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1. 垂径定理及其推论可理解为关于一条直线的五个论断:①垂直于弦;②经过圆心;③平分弦(不是直径);④平分弦所对的一条弧;⑤平分弦所对的另一条弧.如果以其中
两
个论断作为条件,那么就能推出其他三
个论断.
答案：
两 三
2. 运用垂径定理解决日常生活中的实际问题时,应根据题意,找到数学模型,一般利用
垂径定理
构造出直角三角形,再利用勾股定理
来解题.
答案：
垂径定理 勾股定理
1. 排水管的截面如图,水面宽$AB = 8$,圆心$O到水面的距离OC = 3$,则排水管的半径等于 (
A.5
B.6
C.8
D.4
A
)A.5
B.6
C.8
D.4
答案：
A
2. 一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径$OB = 10$,截面圆心$O到水面的距离OC$是 6,则水面宽$AB = $
16
.
答案：
16
3. 如图是一个通水管道的截面图.它的形状是以$O$为圆心的圆,水面$AB = 10dm$,最高点到水面的距离$CD = 7dm$,求此圆的半径.
答案：
解:设OA=r dm,则OD=(7 - r)dm.
∵AB⊥CD,AB=10 dm,
∴AD=DB= $\frac{1}{2}$AB=5 dm,∠ADO=90°.
在Rt△ADO中,OA²=AD²+OD²,即r²=5²+(7 - r)²,解得r= $\frac{37}{7}$.故此圆的半径为 $\frac{37}{7}$ dm.
∵AB⊥CD,AB=10 dm,
∴AD=DB= $\frac{1}{2}$AB=5 dm,∠ADO=90°.
在Rt△ADO中,OA²=AD²+OD²,即r²=5²+(7 - r)²,解得r= $\frac{37}{7}$.故此圆的半径为 $\frac{37}{7}$ dm.
4. 如图,某座桥的桥拱是圆弧形,它的跨度$AB$为 8 米,拱高$CD$为 2 米,求桥拱所在圆的半径.
答案：
解:设桥拱所在圆的半径为R米.
由题意知CD平分$\overset{\frown}{AB}$,且CD⊥AB,
∴圆心在CD的延长线上,
∴CD平分AB,
∴AD= $\frac{1}{2}$AB=4.
如答图,延长CD至点O,设O为圆心,连接OA.
在Rt△OAD中,AD=4,OA=R,OD=R - CD=R - 2.
∵OA²=AD²+OD²,
∴R²=4²+(R - 2)²,
解得R=5,故桥拱所在圆的半径为5米.
解:设桥拱所在圆的半径为R米.
由题意知CD平分$\overset{\frown}{AB}$,且CD⊥AB,
∴圆心在CD的延长线上,
∴CD平分AB,
∴AD= $\frac{1}{2}$AB=4.
如答图,延长CD至点O,设O为圆心,连接OA.
在Rt△OAD中,AD=4,OA=R,OD=R - CD=R - 2.
∵OA²=AD²+OD²,
∴R²=4²+(R - 2)²,
解得R=5,故桥拱所在圆的半径为5米.
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