《2025年名校课堂七年级数学上册人教版山西专版》

1. 解方程$\frac{3y - 1}{4}-1=\frac{2y + 7}{6}$，去分母时，方程两边都乘最简公分母(B)

A.10
B.12
C.4
D.6

答案： 1.B

2. (2024·忻州五台县期末联考)解方程$\frac{2x - 1}{3}-\frac{x + 1}{2}=1$时，下列去分母变形正确的是(C)

A.$2(2x - 1)-3x + 1 = 6$
B.$2(2x - 1)-3(x + 1)=1$
C.$2(2x - 1)-3(x + 1)=6$
D.$3(2x - 1)-2(x + 1)=6$

答案： 2.C

3. 解方程：$\frac{2x - 1}{3}=\frac{x - 3}{4}$.
解：方程两边乘12，得4(2x-1)=3(x-3).
去括号，得8x$-4 = 3x-$9.
移项，得8x-3x$=$4-9.
合并同类项，得5x=-5.
系数化为1，得x=-1.

答案： 3. 12；4(2x - 1)=3(x - 3)；8x；9；8x - 3x；4 - 9；5x=-5；x=-1

4. 解下列方程：
(1)$\frac{2}{5}(y - 3)=-\frac{3}{5}(y - 7)$.
(2)$1-\frac{2x - 1}{2}=\frac{1}{4}x$.
(3)$\frac{1 - 3x}{4}+\frac{x + 1}{3}=2$.

答案： $4.(1)y=\frac{27}{5}；$$(2)x=\frac{6}{5}；$$(3)x=-\frac{17}{5}$

5. (教材P129练习T3变式)一辆客车和卡车同时从A地沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是$80\ km/h$，卡车的行驶速度是$70\ km/h$，客车比卡车早$2\ h$到达B地.设A，B两地之间的路程是$x\ km$，可得方程为(B)

A.$80x - 70x = 2$
B.$\frac{x}{70}-\frac{x}{80}=2$
C.$70x - 80x = 2$
D.$\frac{x}{80}-\frac{x}{70}=2$

答案： 5.B

6. (2024·忻州期末)涑水河，黄河中游支流，流域位于山西省南部的运城市境内.为把涑水河打造成集人文自然、创意休闲、文化传承于一体的沿河旅游风景区，现将一段长为225米的河道综合整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治15米，乙工程队每天整治10米，共用时20天.甲、乙两工程队分别整治河道多少米？

答案： 6.解：设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整治河道(225-x)米.根据题意，得$\frac{x}{15}+\frac{225-x}{10}=20，$解得$x=75.\therefore225-x=150.$答：甲、乙工程队分别整治河道75米、150米.

7. (2023·衢州改编)小红在解方程$\frac{7x}{3}=1-\frac{4x - 1}{6}$时，前两步出现了错误：

(1)请在上面的方框内用横线画出小红的错误处.
(2)写出正确的解答过程.

答案：
7.
(1)如图所示

(2)去分母，得2×7x=6-(4x-1).去括号，得14x=6-4x+1.移项，得14x+4x=6+1.合并同类项，得18x=7.系数化为1，得$x=\frac{7}{18}.$