《2025年名校课堂七年级数学上册人教版山西专版》

13. 一根铁丝恰好围成一个长是$2a + 3b$，宽是$a + b$的长方形框，若把这根铁丝剪去一部分，剩余部分恰好围成一个长是$a$，宽是$b$的长方形框(均不计接缝)，则剪去部分铁丝的长为4a+6b.

答案： 13.4a+6b

14. 三个队种树，第一队种树$x$棵，第二队种的树比第一队种的树的$2$倍还多$8$棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少$6$棵，则三个队共种树(4x+6)棵.

答案： 14.(4x+6)

15. 新考向 地域文化(2024·阳泉期中)综合与实践
【问题情境】
在山西旅游热的带动下，运城解州关帝庙作为我国现存始建最早、规模最大、建制最高、保存最全的关帝庙宇，成为来晋游客的必选之地.已知解州关帝庙的成人票价格为$60$元/人，学生票价格为$40$元/人.
【实践探究】
国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供以下两种优惠购票方案：
①买一张成人票送一张学生票；
②成人票和学生票都按正常价格的八折优惠.
现某旅行团有$10$个成人，$x(x ＞ 20)$个学生.
【问题解决】
(1)若该旅行团按方案①购票，则需付款(40x+200)元；若该旅行团按方案②购票，则需付款(32x+480)元.
(2)当$x = 30$时，请通过计算说明此时按哪种方案购票更合算.

答案： 15.
(1)(40x+200) (32x+480)
(2)当x=30时，方案①花费：40x+200=40×30+200=1400(元)；方案②花费：32x+480=32×30+480=1440(元)。
∵1400＜1440，
∴当x=30时，按方案①购票更合算。

16. 新考向 数学文化 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中，用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”.根据规律，第八行从左到右第三个数为21.

答案： 16.21

17. 新考向 推理能力 理解与运用
【材料阅读】
“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读和从右往左读，结果完全相同，文学上把这样的现象称为“回文”.数学上也有类似的“回文数”，比如$252$，$7887$，$34143$.
小明在计算两位数减法的过程中意外地发现，有些等式从左往右读的结果和从右往左读的结果一样，例如：$65 - 38 = 83 - 56$；$91 - 37 = 73 - 19$；$54 - 36 = 63 - 45$.数学上把这类等式叫作“减法回文等式”.
【知识运用】
(1)观察以上等式，请再写出一个“减法回文等式”.
【拓展运用】
(2)请归纳“减法回文等式”的被减数$\overline{ab}$(十位数字为$a$，个位数字为$b$)与减数$\overline{cd}$应满足的条件，并说明理由.

答案： 17.
(1)81-72=27-18(答案不唯一).
(2)“减法回文等式”的被减数$\overline{ab}$(十位数字为$a$，个位数字为$b$)与减数$\overline{cd}$应满足的条件是$a - c = d - b$.理由：
∵$\overline{ab}-\overline{cd}=\overline{dc}-\overline{ba}$,即$10a + b-(10c + d)=10d + c-(10b + a)$，
∴$10a + b-(10c + d)-10d - c+(10b + a)=0$.
∴$11a + 11b - 11c - 11d=0$.
∴$11(a - c)=11(d - b)$.
∴$a - c = d - b$.