《2025年名校课堂七年级数学上册人教版山西专版》

【知识回顾】通过对“进位制的认识与探究”的学习我们知道，进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统. 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，十进制逢十进一，基数是 10，使用 0～9 十个数字记数；计算机常用的记数形式是二进制，二进制逢二进一，基数是 2，使用 0 和 1 两个数字记数. 一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，二进制数和十进制数之间可以相互转换.(规定：$2^{0}=1$)
例：$(11)_{2}=1×2^{1}+1×2^{0}=3$；
$18=1×2^{4}+0×2^{3}+0×2^{2}+1×2^{1}+0×2^{0}=(10010)_{2}$.
任务一：
(1)将$(101)_{2}$转换成十进制数的结果为5，将 35 转换成二进制数的结果为$(100011)_ { 2 }$.
【类比探究】二进制加法运算的基本原理与十进制相同，不同的是十进制逢十进一，二进制逢二进一.
例：$(111)_{2}+(10)_{2}=(1001)_{2}$.
任务二：
(2)①计算：$(10101)_{2}+(110)_{2}$.
②将①中结果转化为十进制数.

答案：
(1)5 $(100011)_ { 2 }$
(2)①结合例题，二进制逢二进一可得，$(10101)_ { 2 } + (110)_ { 2 } = (11011)_ { 2 }$. ②$(11011)_ { 2 } = 1 × 2 ^ { 4 } + 1 × 2 ^ { 3 } + 0 × 2 ^ { 2 } + 1 × 2 ^ { 1 } + 1 × 2 ^ { 0 } = 27$.

(2024·吕梁孝义市期中)项目主题:做一个市场分析师.
项目背景:9月22日,吕梁市"2024年中国农民丰收节"庆祝活动在孝义市大孝堡启动.某数学兴趣小组也参与了这次活动,并研究了"买卖中的数学问题:如何获得更高的销售额?"下面是他们的调查数据.
调查收集:
素材1:如图,甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混装了6箱,每箱质量在20千克左右,他将超过20千克的千克数记为正数,不足20千克的千克数记为负数;超过20千克的以180元/箱的价格售出,其余的以9.5元/千克销售,并全部售出.

素材2:乙种植户售出的梧桐山药总质量与甲种植户一样多,并且他将梧桐山药进行了筛选,筛选出的50千克精品山药以10元/千克全部售出,剩下的普通山药按精品山药单价的七折全部售出.
问题解决:请根据上述研究步骤与相关数据,解决下列问题.
问题1:求甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的质量.
问题2:求乙种植户售出的梧桐山药的总质量.
问题3:甲、乙种植户的梧桐山药全部售出后,哪一位种植户的销售额更高?高多少元?

答案： 问题1：20+2.5=22.5(千克)。答：甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的质量为22.5千克.问题2：$(-1.5 + 2.5 - 3 - 1 + 0.5 + 1.5) + 20 × 6 = -1 + 120 = 119(千克)$。答：乙种植户售出的梧桐山药的总质量为119千克.问题3：甲种植户的销售额为$180 × 3 + 9.5 × (-1.5 - 3 - 1 + 20 × 3) = 540 + 517.75 = 1057.75(元)$；乙种植户的销售额为$50 × 10 + (119 - 50) × 10 × 0.7 = 500 + 483 = 983(元)$. 1057.75 - 983 = 74.75(元).答：甲种植户的销售额更高，高74.75元.