《2025年名校课堂七年级数学上册人教版山西专版》

10. 多项式 $-5m^{2}n^{2}+m^{3}-2^{3}n^{2}-25$ 是四次四项式,其中次数最高的项是-5m^{2}n^{2},二次项的系数是-8,常数项是-25.

答案： 10.四 四$ -5m^{2}n^{2} -8 -25$

11. 下列说法中,正确的是(C)

A.多项式 $ax^{2}+bx + c$ 是二次多项式
B.$-\frac {3a^{2}b^{3}c}{5}$ 是六次单项式,它的系数是 $\frac {3}{5}$
C.$-\frac {3}{5}ab^{2},-x$ 都是单项式,也都是整式
D.$-4a^{2}b,3ab,5$ 是多项式 $-4a^{2}b + 3ab - 5$ 中的项

答案： 11.C

12. 如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数(D)

A.都小于5
B.都等于5
C.都不小于5
D.都不大于5

答案： 12.D

$13. $新考向$ $阅读理解$ $阅读材料：　　
将多项式按某个字母$($如$ x)$的指数从大到小$($或从小到大$)$依次排列$,$叫作这个多项式按这个字母$($如$ x)$的降幂$($或升幂$)$排列$.$如$:$把多项式$ 3x^{2}y - 4xy^{2}+x^{3}-5y^{3} $按字母$ x $的降幂排列为$ x^{3}+3x^{2}y - 4xy^{2}-5y^{3}.$　　
根据材料$,$把多项式$ 3x^{2}y - 4xy^{2}+x^{3}-5y^{3} $按字母$ y $的升幂排列$:$　　$x^{3}+3x^{2}y-4xy^{2}-5y^{3}$　　$.$　　

答案： $13.x^{3}+3x^{2}y-4xy^{2}-5y^{3}$

$14. (2024·$山西省实验期中改编$)$如图$,$有一块长为$ a,$宽为$ b $的长方形空地$,$现欲将两个扇形区域建设成花坛$,$中间阴影部分铺上五彩石作为步行小路$,$则需要铺五彩石的面积用多项式表示为　　$ab-\frac{1}{2}\pi b^{2}$　　$,$这个多项式的次数是　　$2$　　$.$　　
$]$　　

答案： $14.ab-\frac{1}{2}\pi b^{2} 2$

15. A|石家庄外国语校本经典题 已知关于 $x$ 的多项式 $(a + 3)x^{3}-x^{b}+x + a$ 是二次三项式,则 $a^{b}-ab=$15.

答案： 15.15

16. 如图,这是一个长方体和一个正方体的组合体.
(1)请用代数式表示这个组合体的体积.
(2)(1)中的代数式是多项式,还是单项式?如果是多项式,请写出它是几次几项式.
(3)当 $a = 2,b = 8$ 时,求这个组合体的体积.
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答案： 16.解：
(1)这个组合体的体积是$a^{3}+a^{2}b。$
(2)
(1)中的代数式是多项式，它是三次二项式。
(3)当a=2,b=8时，这个组合体的体积为$2^{3}+2^{2}×8=8+32=40。$

17. 新考向 推理能力 将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放,其中第1个图形中有1个字母C,有4个字母H;第2个图形中有2个字母C,有6个字母H;第3个图形中有3个字母C,有8个字母H……根据此规律解答下面的问题：
(1)第4个图形中有4个字母C,有10个字母H.
(2)第 $n$ 个图形中有n个字母C,有2n+2个字母H(用含 $n$ 的代数式表示).
(3)第2025个图形中有2025个字母C,有4052个字母H.

答案： 17.
(1)4 10
(2)n(2n+2)
(3)2025 4052