《2025年名校课堂七年级数学上册人教版山西专版》

1. 已知方程 $(m - 3)x^{|m - 2|} + 4 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m =$1.

答案： 1.1

2. (2024·吕梁离石区期末)根据等式的性质，下列各式变形一定正确的是(B)

A.若 $ac = bc$，则 $a = b$
B.若 $a + c = b + c$，则 $a = b$
C.若 $\frac{x}{4} = 1$，则 $x = \frac{1}{4}$
D.若 $2a - b = 4$，则 $b = 4 - 2a$

答案： 2.B

3. 将等式 $3a - 2b = 2a - 2b$ 变形，过程如下：
$\because 3a - 2b = 2a - 2b$，
$\therefore 3a = 2a$(第一步).
$\therefore 3 = 2$(第二步).
上述过程中，第一步的根据是等式的性质1，第二步得出了明显错误的结论，其原因是等式的性质2 运用错误，没有考虑$a = 0$的情况.

答案： 3.等式的性质1 等式的性质2 运用错误，没有考虑$a = 0$的情况

4. 解方程：
(1) $3(x - 1) - 2(x + 10) = - 6$.
(2) $\frac{2x - 6}{3} - \frac{x + 18}{4} = 1$.

答案： 4.解：
(1)去括号，得$3x - 3 - 2x - 20 = - 6$。移项，得$3x - 2x = - 6 + 3 + 20$。合并同类项，得$x = 17$。
(2)去分母，得$4(2x - 6) - 3(x + 18) = 12$。去括号，得$8x - 24 - 3x - 54 = 12$。移项，得$8x - 3x = 12 + 24 + 54$。合并同类项，得$5x = 90$。系数化为1，得$x = 18$。

5. 下面是小明同学错题本上的一道题，请认真阅读并完成相应任务.
解方程：$\frac{2x - 1}{5} = 1 - \frac{x + 3}{2}$.
解：去分母，得 $2(2x - 1) = 1 - 5(x + 3)$.(第一步)
去括号，得 $4x - 2 = 1 - 5x - 15$.(第二步)
移项，得 $4x + 5x = 1 + 2 - 15$.(第三步)
合并同类项，得 $9x = - 12$.(第四步)
系数化为 1，得 $x = - \frac{4}{3}$.(第五步)
(1) 以上解题过程中，小明从第一步开始出错，错误的原因是去分母时，等号右边的1没有乘10.
(2) 请求出该方程正确的解.

答案： 5.解：
(1)一 去分母时，等号右边的1没有乘10
(2)去分母，得$2(2x - 1) = 10 - 5(x + 3)$。去括号，得$4x - 2 = 10 - 5x - 15$。移项、合并同类项，得$9x = - 3$。系数化为1，得$x = - \frac{1}{3}$。

6. 某人计划以 12 千米/时的速度由 A 地骑车到 B 地，这样便可以在规定的时间到达 B 地，但因临时有事，故将原计划出发的时间推迟了 20 分钟，便只好以 15 千米/时的速度骑行，结果比规定时间早 4 分钟到达 B 地，求 A，B 两地间的路程.

答案： 6.解：设A，B两地间的路程为$x$千米。由题意，得$\frac{x}{12} = \frac{x}{15} + \frac{20}{60} + \frac{4}{60}$，解得$x = 24$。答：A，B两地间的路程为24千米。