《2025年名校课堂七年级数学上册人教版山西专版》

(2024·吕梁交口县期末)为鼓励居民节约用电,某市试行阶梯电价按月收费制度,具体执行方案如下表:
(1)若欣欣家 3 月份用电量为 300 kW·h,则需缴电费170元.
(2)若欣欣家 4 月份用电量为 x kW·h(其中 x 大于 450),则应缴电费多少元? (用含 x 的式子表示并化简)
(3)某户居民 5,6 两个月共用电 500 kW·h,共缴电费 290 元. 已知该户居民 6 月份用电量大于 5 月份,且 5,6 月份的用电量均小于 450 kW·h,求该户居民 5,6 月份的用电量各是多少.

答案：
(1)170
(2)根据题意，得$0.5 × 200 + 0.7 × (450 - 200) + 1 × (x - 450) = 100 + 175 + x - 450 = x - 175$。答：应缴电费$(x - 175)$元。
(3)设该户居民5月份的用电量为$y kW\cdoth$，则6月份的用电量为$(500 - y) kW\cdoth$。
∵该户居民6月份用电量大于5月份，且5,6月份的用电量均小于$450 kW\cdoth$，
∴6月份的用电量大于$250 kW\cdoth$，小于$450 kW\cdoth$。①当$0 ＜ y \leq 200$时，根据题意，得$0.5y + 200 × 0.5 + 0.7(500 - y - 200) = 290$，解得$y = 100$。此时$500 - y = 400$。
②当$200 ＜ y ＜ 250$时，根据题意，得$200 × 0.5 + 0.7(y - 200) + 200 × 0.5 + 0.7(500 - y - 200) = 290$，该方程无解。综上所述，该户居民5月份的用电量为$100 kW\cdoth$，6月份的用电量为$400 kW\cdoth$。

实验与探究
小明学完一元一次方程后，用一根质地均匀且长度为60cm的木杆和一些等重的小物体，做如图1所示的实验。
①在木杆中间30cm处拴绳，将木杆吊起来并使左右平衡，吊绳处为木杆的支点。
②在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡状态。
③小明在木杆左端重物下再加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边所挂重物的距离。在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录如下：
(1)根据以上小明的记录，你能发现有什么规律？请用语言进行表述。
(2)如图2，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右保持平衡状态。设木杆的长为lcm，支点为木杆中心点，且到木杆左边所挂重物的距离为xcm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程。

答案：
(1)左边重物的数量与重物到支点的距离的乘积不变，均等于木杆长度的一半。
(2)根据
(1)中发现的规律，得$nx = \frac{1}{2}l$。