《2025年名校课堂七年级数学上册人教版山西专版》

11. 下列说法正确的是(C)

A.$ 0 $ 除以任何数都等于 $ 0 $
B.$ 1 $ 除以一个数就等于乘这个数的倒数
C.一个不等于 $ 0 $ 的有理数除以它的相反数等于 $ - 1 $
D.两数相除，商一定小于被除数

答案： 11.C

12. (2024·临汾蒲县月考)某同学在计算 $ - 8 ÷ a $ 时，误将“$ ÷ $”看成“$ + $”而算得结果是 $ - 12 $，则 $ - 8 ÷ a $ 的正确结果是(B)

A.$ 3 $
B.$ 2 $
C.$ - 3 $
D.$ - 2 $

答案： 12.B

13. 已知 $ | x | = 8 $，$ | y | = 2 $，且 $ x y ＜ 0 $，则 $ \frac { x } { y } $ 的值为-4。

答案： 13.-4

14. 计算：
(1) $ - \frac { 14 } { - 49 } $。
(2) $ ( - 7 ) ÷ ( - 1 \frac { 2 } { 5 } ) $。
(3) $ ( - 0.75 ) ÷ \frac { 3 } { 8 } $。

答案： 14.解：
(1)原式=2/7.
(2)原式=5.
(3)原式=-2.

15. 如果对有理数 $ a $，$ b ( a \neq 0, b \neq 0 ) $ 定义运算“$ \triangle $”如下：$ a \triangle b = \frac { 1 } { a } ÷ ( - \frac { b } { 4 } ) $。例如：$ 2 \triangle 3 = \frac { 1 } { 2 } ÷ ( - \frac { 3 } { 4 } ) = - \frac { 2 } { 3 } $。求 $ ( - 2 \triangle 2 ) \triangle 4 $ 的值。

答案： 15.解：原式=[(-1/2)÷(-2/4)]△4=1△4=1÷(-4/4)=1÷(-1)=-1.

16. 李明有 $ 5 $ 张写着不同数字的卡片：

请按要求抽出卡片，回答下列问题：
(1) 从中抽出 $ 2 $ 张卡片，使这 $ 2 $ 张卡片上数的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
(2) 从中抽出 $ 2 $ 张卡片，使这 $ 2 $ 张卡片上数相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？

答案： 16.解：
(1)抽取的2张卡片上数的乘积要最大，则要抽取符号相同且绝对值最大的数.
∵|-6|＞|-5|＞|+4|＞|+3|＞|+1|，
∴抽取-6和-5相乘时，乘积最大，最大值为(-6)×(-5)=30.
(2)抽取的2张卡片上数相除的商要最小，则要抽取符号不同，且分母绝对值最小的数，分子绝对值最大的数.
∵|-6|＞|-5|＞|+4|＞|+3|＞|+1|，
∴抽取-6和+1相除时，商最小，最小值为(-6)÷(+1)=-6.