《2025年名校课堂七年级数学上册人教版山西专版》

12. (2024·大同新荣区期末联考)下列各组数中，计算结果相等的一组是(C)

A.$(-3)^{2}$与$-3^{2}$
B.$-3^{2}$与$\vert -3\vert^{2}$
C.$(-3)^{3}$与$-3^{3}$
D.$\vert -3\vert^{3}$与$(-3)^{3}$

答案： 12.C

 13. 计算：$\frac{\overbrace{2× 2× 2× \cdots × 2}^{m个2}}{\underbrace{3+3+3+\cdots +3}_{n个3}}=$(B)

A.$\frac{2m}{3^{n}}$
B.$\frac{2^{m}}{3n}$
C.$\frac{2m}{n^{3}}$
D.$\frac{m^{2}}{3n}$

答案： 13.B

14. (1)平方等于$\frac{4}{9}$的有理数为±$\frac{2}{3}$；没有(填“有”或“没有”)平方等于$-\frac{4}{9}$的有理数.
(2)立方等于$64$的有理数为4；立方等于$-64$的有理数为-4.

答案： 14.
(1)±$\frac{2}{3}$ 没有
(2)4 -4

15. 北师大附属实验校本经典题“星等”是表示天体相对亮度强弱的等级.天体越亮，星等的数值越小.早在公元前$2$世纪，人们已将肉眼能看见的恒星分为$6$等.现规定天体星等数值每减小$1$，亮度就大约增加为原来的$2.512$倍.假如$6$等星的亮度是$1$，那么$-1$等星的亮度是631.(结果保留整数)

答案： 15.631

16. (1)当整数$n(n\geqslant 1)$为奇数时，$(-1)^{n}=$-1.
(2)当整数$n(n\geqslant 1)$为偶数时，$(-1)^{n}=$1.
(3)对于任意整数$n(n\geqslant 1)$，$(-1)^{2n}=$1，$(-1)^{2n + 1}=$-1.

答案： 16.
(1)-1
(2)1
(3)1 -1

17. 计算：
(1)$(-1\frac{1}{6})^{2}$.
(2)$-(-\frac{3}{4})^{3}$.

答案： 17.解：
(1)原式=$(-\frac{7}{6})^2$=$\frac{49}{36}$.
(2)原式=-(-$\frac{3}{4}$)×(-$\frac{3}{4}$)×(-$\frac{3}{4}$)=$\frac{27}{64}$.

18. 北师大附属实验校本经典题如图，将一张边长为$1$的正方形纸片分割成$7$个部分，部分①的面积是边长为$1$的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推.
(1)阴影部分的面积是多少？
(2)受(1)的启发，试求出$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+\cdots +\frac{1}{2^{6}}$的值.

答案： 18.解：
(1)阴影部分的面积是$\frac{1}{2^6}$=$\frac{1}{64}$.
(2)原式=1-$\frac{1}{2^6}$=1-$\frac{1}{64}$=$\frac{63}{64}$.

1. (2024·吕梁孝义市月考)如果$\vert x - 1\vert+(y + 2)^{2}=0$，那么$x - y$的值是(C)

A.$-3$
B.$2$
C.$3$
D.$-1$

答案： 1.C

2. (2024·大同云冈区期中)若$(a + 1)^{2}+\vert b - 2\vert = 0$，则$a^{b}=$1.

答案： 2.1

3. (2024·吕梁汾阳市期中)若$(2a - 1)^{2}$与$2\vert b - 3\vert$互为相反数，则$a^{b}=$$\frac{1}{8}$.

答案： 3.$\frac{1}{8}$

4. 若$(a + 1)^{2}+\vert b - 3\vert+\vert c - 1\vert = 0$，则$c - a + b=$5.

答案： 4.5