《2025年名校课堂七年级数学上册人教版山西专版》

10. (2024·朔州朔城区期末) 如图，此时向未平衡的天平左边托盘中放入一个 $10g$ 的砝码后，天平刚好平衡. 若每块巧克力的质量相同，则每块巧克力的质量为(A)


A.$5g$
B.$10g$
C.$15g$
D.$20g$

答案： 10.A

11. 整式 $mx + 2n$ 的值随 $x$ 的取值不同而不同，下表是当 $x$ 取不同值时对应的整式的值，则关于 $x$ 的方程 $-mx - 2n = 2$ 的解为(C)


A.$x = -1$
B.$x = -2$
C.$x = 0$
D.无法计算

答案： 11.C

12. 杭州外国语校本经典题 有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏 $F(^{\circ}F)$、摄氏 $C(^{\circ}C)$ 的转换公式是 $F = 1.8C + 32$. 请填写下表.

答案： 12.100 98.6 20 32

13. 已知关于 $x$ 的方程 $2(x - 1) = -3a - 6$ 的解与方程 $2x + 3 = -1$ 的解互为倒数，求 $a^{2025}$ 的值.

答案： 13.解：解方程$2x + 3 = -1$，得$x = -2$.$\because$方程$2(x - 1) = -3a - 6$的解与方程$2x + 3 = -1$的解互为倒数，$\therefore$方程$2(x - 1) = -3a - 6$的解为$x = -\frac{1}{2}$.$\therefore 2×(-\frac{1}{2} - 1) = -3a - 6$，解得$a = -1$.$\therefore a^{2025} = (-1)^{2025} = -1$.

14. 新考向 推理能力 设 $a$，$b$，$c$ 为互不相等的有理数，且 $b = \frac{4}{5}a + \frac{1}{5}c$，则下列结论正确的是(D)

A.$a ＞ b ＞ c$
B.$c ＞ b ＞ a$
C.$a - b = 4(b - c)$
D.$a - c = 5(a - b)$

答案： 14.D

微专题5 利用等式的性质整体求值
【例】已知 $3x^{2} - 4x - 5 = 7$.
(1) 求 $x^{2} - \frac{4}{3}x$ 的值.
(2) 求 $8x - 6x^{2}$ 的值.
【方法指导】当式子中单个字母的值不易求出时，可利用等式的性质对式子整体进行变形，再将变形后的式子整体代入所求式子即可.

答案： 【例】解：
(1)$\because 3x^{2} - 4x - 5 = 7$，$\therefore 3x^{2} - 4x = 12$.$\therefore x^{2} - \frac{4}{3}x = 4$.
(2)$\because 3x^{2} - 4x - 5 = 7$，$\therefore 3x^{2} - 4x = 12$.$\therefore -6x^{2} + 8x = -24$，即$8x - 6x^{2} = -24$.

1. (2024·广州) 若 $a^{2} - 2a - 5 = 0$，则 $2a^{2} - 4a + 1 =$11.

答案： 1.11

2. 已知代数式 $-3y^{2} + 2y + 6$ 的值是 $4$，那么代数式 $\frac{3}{2}y^{2} - y + 1$ 的值是2.

答案： 2.2

3. 湖南师大附中校本经典题 已知 $2a - b = 4$，$c + d = 1$，请利用等式的性质求 $a - \frac{1}{2}b - 2c - 2d$ 的值.

答案： 3.解：$\because 2a - b = 4$，$c + d = 1$，$\therefore a - \frac{1}{2}b = 2$，$2c + 2d = 2$.$\therefore a - \frac{1}{2}b - 2c - 2d = (a - \frac{1}{2}b) - (2c + 2d) = 2 - 2 = 0$.