《2025年名校课堂七年级数学上册人教版山西专版》

1. 计算：
(1)$6a^{2}+4b^{2}-4b^{2}-7a^{2}$.
(2)$x+(2x - 2)-(3x - 5)$.
(3)$-\frac{1}{2}(4x^{2}-2x - 2)+\frac{1}{3}(-3 + 6x^{2})$.
(4)$3x^{2}y - [2xy - 2(xy - \frac{2}{3}x^{2}y)+xy]$.

答案： 1. 解：
(1)原式=(6 - 7)a² + (4 - 4)b²=-a².
(2)原式=x + 2x - 2 - 3x + 5=3.
(3)原式=-2x² + x + 1 - 1 + 2x²=x.
(4)原式$=3x²y - (2xy - 2xy + \frac{4}{3}x²y + xy)=3x²y - \frac{4}{3}x²y - xy=\frac{5}{3}x²y - xy.$

2. 先化简，再求值：$3a^{2}-a - 2(2a^{2}-a + 1)$，其中$a = 3$.

答案： 2. 解：原式=3a² - a - 4a² + 2a - 2=-a² + a - 2.当a=3时，原式=-3² + 3 - 2=-9 + 3 - 2=-8.

3. (2024·忻州期中)先化简，再求值：$4x^{2}-3(2y^{2}+5xy)+(6y^{2}-5x^{2})$，其中$x=\frac{1}{3}$，$y=\frac{1}{5}$.

答案： 3. 解：原式=4x² - 6y² - 15xy + 6y² - 5x²=-x² - 15xy.当$x=\frac{1}{3},y=\frac{1}{5}$时，
原式$=-(\frac{1}{3})² - 15×\frac{1}{3}×\frac{1}{5}=-\frac{10}{9}.$

4. 先化简，再求值：$(3x^{2}+5x - 2)-2(2x^{2}+2x - 1)+2x^{2}-5$，其中$x^{2}+x - 3 = 0$.

答案： 4. 解：原式=3x² + 5x - 2 - 4x² - 4x + 2 + 2x² - 5=x² + x - 5.由x² + x - 3=0，得x² + x=3，则原式=3 - 5=-2.

5. 先化简，再求值：$(\frac{3}{2}x^{2}-5xy + y^{2})-[-3xy + 2(\frac{1}{4}x^{2}-xy)+\frac{2}{3}y^{2}]$，其中$|x - 1|+(y + 2)^{2}=0$.

答案： 5. 解：原式$=\frac{3}{2}x² - 5xy + y² - (-3xy + \frac{1}{2}x² - 2xy + \frac{2}{3}y²)=\frac{3}{2}x² - 5xy + y² + 3xy - \frac{1}{2}x² + 2xy - \frac{2}{3}y²=\frac{3}{2}x² - \frac{1}{2}x² + y² - \frac{2}{3}y² + 3xy + 2xy - 5xy=x² + \frac{1}{3}y².$
∵|x - 1| + (y + 2)²=0，
∴x - 1=0，y + 2=0.
∴x=1，y=-2.
∴原式$=1² + \frac{1}{3}×(-2)²=1 + \frac{4}{3}=\frac{7}{3}.$

6. 已知代数式$A = x^{2}+2xy + x$，$B = 2x^{2}-xy + 3y$.
(1)求$2A - B$.
(2)当$x = 2$，$y = -1$时，求$2A - B$的值.

答案： 6. 解：
(1)
∵A=x² + 2xy + x,B=2x² - xy + 3y，
∴2A - B=2(x² + 2xy + x)-(2x² - xy + 3y)=2x² + 4xy + 2x - 2x² + xy - 3y=5xy + 2x - 3y.
(2)当x=2,y=-1时，2A - B=5xy + 2x - 3y=5×2×(-1)+2×2 - 3×(-1)=-10 + 4 + 3=-3.