《2025年名校课堂七年级数学上册人教版山西专版》

10. 下列说法正确的是(B)

A.两个数之差一定小于被减数
B.减去一个负数，差一定大于被减数
C.$0$ 减去任何数，差都是负数
D.减去一个正数，差一定大于被减数

答案： 10.B

11. $a,b,c$ 三个数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，错误的是(C)


A.$a+b＜0$
B.$a+c＜0$
C.$a-b＞0$
D.$b-c＜0$

答案： 11.C

$12. $明明在计算$ -3\frac{7}{8}-■$时，误将$ -3\frac{7}{8} $后面的$“-”$看成了$“+”，$算得结果为$ 5\frac{3}{4}. $由于不小心，减数被墨水污染了，则正确的结果是　　$-13\frac{1}{2}$　　$.$　　

答案： $12.-13\frac{1}{2}$

13. 已知 $|x|=5,y=3$，则 $x - y$ 的值为2或-8.

答案： 13.2或 -8

14. (2024·太原三十七中月考)如果 $|x|=5$，$|y|=7$，且 $x + y＞0$，那么 $x - y$ 的值为-12或-2.

答案： 14.-12或 -2

15. 计算：
(1) $(-2\frac{3}{4})-(-1\frac{3}{8})$.
(2) $3\frac{1}{2}-(-2.5)$.
(3) $(-5\frac{2}{3})-(-2\frac{1}{3})-(-1\frac{1}{3})$.

答案： 15.解：
(1)原式$= -2\frac{3}{4}+1\frac{3}{8}= -1\frac{3}{8}.(2)$原式$=3\frac{1}{2}+2.5=6.(3)$原式$=(-5\frac{2}{3})+2\frac{1}{3}+1\frac{1}{3}= -3\frac{1}{3}+1\frac{1}{3}= -2.$

16. 如图，$MN$ 为一个泳池内的水平面. 某跳水运动员(看作一个点)从点 $A$ 处起跳，点 $B,C,D$ 为他三次跳水后落入水中的位置，已知点 $B$ 与点 $D$ 的高度差是 $1.5m$，点 $C$ 与点 $A$ 的高度差是 $10.5m$. 以水面为基准，在水面上方记为正，下方记为负，点 $A$ 表示的是 $+7.5m$，点 $B$ 表示的是 $-2m$，则点 $B$ 比点 $C$ 高多少？点 $D$ 比点 $A$ 低多少？

答案： 16.解：依题意，得点C的高度为7.5-10.5= -3(m)，点D的高度为 -2-1.5= -3.5(m).
∴点B比点C高 -2-(-3)= -2+3=1(m)，点D比点A低7.5-(-3.5)=7.5+3.5=11(m).

17. 新定义：如果有理数 $m,a,b$ 满足 $|a - m|=|b - m|(a\neq b)$，那么称 $m$ 为 $a$ 与 $b$ 的对称数. 例如：$|5.5 - 3|=|0.5 - 3|(5.5\neq 0.5)$，则 $3$ 为 $5.5$ 与 $0.5$ 的对称数.
(1) 下列关于对称数的说法中正确的是①②.(填序号)
① $4.5$ 为 $3$ 与 $6$ 的对称数；
② $-3$ 与 $3$ 的对称数为 $0$；
③ $1$ 为 $-2$ 与 $3$ 的对称数.
(2) 若 $5$ 为 $3$ 与 $x$ 的对称数，求 $x$ 的值.

答案： 17.解：
(1)①②
(2)
∵5为3与x的对称数，
∴|3-5|=|x-5|.
∴|x-5|=2.
∴x-5=2或x-5= -2.
∴x=7或x=3(不合题意，舍去).
∴x=7.