《2025年名校课堂七年级数学上册人教版山西专版》

【例 1】计算：
(1)$13 - 24 + 8 + (-25) - (-20)$.
(2)$-\frac{2}{3} - \frac{3}{5} + 5 - \frac{1}{3} - \frac{2}{5} + 4$.

答案：
(1)-8.
(2)7.

【例 2】计算：
(1)$2\frac{1}{2} - 0.6 + 2 - 2.5 + 10 - 1\frac{2}{5}$.
(2)$(-3\frac{1}{3}) - (-2.19) + 5\frac{3}{8} - (+4\frac{3}{4}) + 7.81 - 4\frac{2}{3}$.

答案：
(1)10.
(2)$2\frac{5}{8}$.

【例 3】计算：$(-2024\frac{5}{6}) - (+2025\frac{2}{3}) + (-1\frac{1}{2}) - (-4050)$.
【易错提示】将一个负的带分数拆分成一个负整数和一个

负

分

数

的和的形式.

答案： -2.

【例 4】观察下列各式：$\frac{1}{2} = \frac{1}{1×2} = 1 - \frac{1}{2}$；$\frac{1}{6} = \frac{1}{2×3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$；$\frac{1}{12} = \frac{1}{3×4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$；……
我们把这一类恒等变形的过程叫作裂项.类似地，对于$\frac{1}{4×6}$，可以用裂项的方法变形为$(\frac{1}{4} - \frac{1}{6})×\frac{1}{2}$.
类比上述方法，解答下列各题：
(1)$\frac{1}{9×10} = $$ - $.
(2)计算：$\frac{1}{1×2} + \frac{1}{2×3} + \frac{1}{3×4} + \dots + \frac{1}{99×100} = $.
 (3)计算：$\frac{1}{2×4} + \frac{1}{4×6} + \frac{1}{6×8} + \dots + \frac{1}{2024×2026}$.

答案：
(1)$\frac{1}{9}$ $\frac{1}{10}$
(2)$\frac{99}{100}$
(3)$\frac{253}{1013}$