《2025年名校课堂七年级数学上册人教版山西专版》

9. 计算：$-2^{2}×\frac{1}{4}÷(-\frac{1}{2})^{2}×(-2)^{3}$.

答案： 9.解：原式$=-4×\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}×(-8)=4×\frac{1}{4}×4×8=32.$

10. (2024·甘肃)定义一种新运算“*”，规定运算法则为 $m*n = m^{n}-mn$($m$，$n$均为整数，且 $m≠0$). 例如：$2*3 = 2^{3}-2×3 = 2$. 则 $(-2)*2=$ 8.

答案： 10.8

11. 如图，这是一个简单的数值运算程序. 当输入 $x$的值为 -1 时，输出的数值为2.

答案： 11.2

12. (2024·忻州期中)我们平常用的数是十进制的数，如 $1234 = 1×10^{3}+2×10^{2}+3×10^{1}+4×1$，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. 计算机中用的是二进制，只要两个数码 0 和 1，例如：二进制中，$101 = 1×2^{2}+0×2^{1}+1$，等于十进制的数 5；$10111 = 1×2^{4}+0×2^{3}+1×2^{2}+1×2^{1}+1$，等于十进制的数 23. 则二进制中的 1011101 等于十进制中的数93.

答案： 12.93

13. 计算：
(1) $-1^{2}-(1-\frac{1}{3})÷3×(-\frac{3}{2})^{2}$.
(2) $-2^{4}+|-5|-[-(-3)÷\frac{1}{6}+2]$.

答案： 13.解：
(1)原式$=-1-\frac{2}{3}×\frac{1}{3}×\frac{9}{4}=-1-\frac{1}{2}=-1\frac{1}{2}.(2)$原式=-16+5-(3×6+2)=-16+5-20=-31.

14. 已知 $a$，$b$，$c$都是有理数，$a^{2}=9$，$|b| = 4$，$c^{3}=27$，且 $ab ＜ 0$，$bc ＞ 0$，求式子 $ab - bc + ca$的值.

答案： 14.解：由题意，得a=±3,b=±4,c=3.
∵ab＜0,bc＞0,
∴c=3,b=4,a=-3.
∴原式=-3×4-4×3+3×(-3)=-12-12-9=-33.

15. (2024·临汾蒲县月考)项目式学习
项目主题：数字游戏设计.
在数学活动课上，李老师设计了一个游戏，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品. 下面我们用四张卡片代表四名同学(如图)：

【列式计算】
(1) 列式，并计算：
① -3 经过 $A$，$B$，$C$，$D$ 的顺序运算后，结果是多少？
② 5 经过 $B$，$C$，$A$，$D$ 的顺序运算后，结果是多少？
【探究应用】
(2) 探究：若数 $a$ 经过 $D$，$C$，$A$，$B$ 的顺序运算后，结果是 5，则 $a$ 的值为-6.

答案： 15.解：
(1)①-3经过A,B,C,D的顺序运算，列式如下：$[(-3)×2-(-5)]^{2}+6=(-6+5)^{2}+6=1+6=7.②5$经过B,C,A,D的顺序运算，列式如下：$[5-(-5)]^{2}×2+6=(5+5)^{2}×2+6=100×2+6=206.(2)-6$