《2025年名校课堂七年级数学上册人教版山西专版》

11. 如图，根据图形填空：
(1) $ AB + BC = $AC。
(2) $ AD = $AC$ + CD $。
(3) $ CD = AD - $AC。
(4) $ BD = CD + $BC$ = AD - $AB。
(5) $ AC - AB + CD = $BD$ = BC + $CD。

答案： 11.
(1)AC
(2)AC
(3)AC
(4)BC AB
(5)BD CD

12. 如图，$ B $ 是线段 $ AC $ 上一点，$ E $ 是线段 $ BC $ 的中点，$ BE = \frac{1}{5}AC $，$ BE = 2\ cm $，求线段 $ AB $ 的长度。

答案： 12.解：
∵$BE=\frac {1}{5}AC，$BE=2cm，
∴AC=5BE=5×2=10(cm).
∵E是线段BC的中点，
∴BC=2BE=2×2=4(cm).
∵AC=AB+BC，
∴AB=AC-BC=10-4=6(cm).

13. 已知线段 $ AB = 3\ cm $，$ BC = 1\ cm $，且 $ A,B,C $ 三点共线，则线段 $ AC $ 的长度是2cm或4cm。

答案： 13.2cm或4cm

14. 如图，$ AB = 16 $，$ M $ 是 $ AB $ 的中点，$ N $ 在 $ MB $ 上靠近点 $ B $ 的四等分点处，则 $ AN $ 的长为14。

答案： 14.14

15. 如图，点 $ C $ 在线段 $ AB $ 上，$ D $ 是 $ AC $ 的中点。如果 $ CB = \frac{3}{2}CD $，$ AB = 7\ cm $，那么 $ BC $ 的长为3$ cm $。

答案： 15.3

16. 如图，数轴上点 $ A $ 和点 $ B $ 表示的有理数分别为 -1 和 2，$ C $ 是数轴上的一个点，且 $ BC = 2AB $。若 $ D $ 是线段 $ AC $ 的中点，则点 $ D $ 所表示的数为3.5或-2.5。

答案： 16.3.5或-2.5

17. 如图，已知线段 $ AB $，请解答下列问题。
(1) 尺规作图：延长线段 $ AB $ 到点 $ C $，使 $ BC = AB $；反向延长线段 $ AB $ 到点 $ D $，使 $ AD = 2AB $。
(2) 在(1)所作的图中，已知 $ AB = 2\ cm $。
① 求 $ CD $ 的长度。
② 设 $ P $ 是线段 $ BD $ 的中点，求线段 $ CP $ 的长度。

答案：
17.解：
(1)如图所示

(2)①
∵AB=2cm，B是AC的中点，
∴AC=2AB=4cm.又
∵AD=2AB=4cm，
∴CD=AD+AC=8cm.②
∵AD=4cm，AB=2cm，
∴BD=AD+AB=4+2=6(cm)
又
∵P是线段BD的中点，
∴$BP=\frac {1}{2}BD=3cm.$
∵BC=AB=2cm，
∴CP=BC+BP=2+3=5(cm).

18. 如图，线段 $ AB $ 被点 $ C,D $ 分成 $ 2:4:7 $ 三部分，$ M,N $ 分别是 $ AC,DB $ 的中点。若 $ MN = 17\ cm $，求线段 $ BD $ 的长。

答案： 18.解：
∵线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，
∴设AC=2x，CD=4x，BD=7x.
∵M，N分别是AC，DB的中点，
∴$CM=\frac {1}{2}AC=x，$$DN=\frac {1}{2}BD=\frac {7}{2}x.$
∵MN=17cm，
∴MC+CD+DN=17cm.
∴$x+4x+\frac {7}{2}x=17，$解得x=2.
∴BD=7×2=14(cm).