《2025年暑假乐园八年级理科版辽宁师范大学出版社》

18. 某市结合地方实际试行对居民生活用电按“阶梯电价”进行收费,具体收费标准如下表:
|每户居民月用电量|电价/[元/(kW·h)]|
|----|----|
|不超过150kW·h的部分|a|
|超过150kW·h,但不超过300kW·h的部分|b|
|超过300kW·h的部分|$a + 0.5$|
已知:居民甲某月用电200kW·h,交费170元;居民乙某月用电500kW·h,交费530元.
(1)求上表中a,b的值.
(2)按试行“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电量为多少千瓦时,其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元?

答案： 解：
(1) 依题意，得 $ \begin{cases} 150a + 50b = 170 \\ 150a + 150b + 200(a + 0.5) = 530 \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = 0.8 \\ b = 1 \end{cases} $
(2) 设按试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电量为 $ x $ kW·h。当居民月用电量 $ x $ 满足 $ 0 ＜ x \leq 150 $ 时，电价为 0.8 元/(kW·h)，故其当月的平均电价每千瓦时不超过 0.85 元。当居民月用电量 $ x $ 满足 $ 150 ＜ x \leq 300 $ 时，令 $ 150 × 0.8 + x - 150 \leq 0.85x $。解得 $ 150 \leq x \leq 200 $。当居民月用电量 $ x $ 满足 $ x ＞ 300 $ 时，令 $ 150 × 0.8 + 150 × 1 + (x - 300) × 1.3 \leq 0.85x $。解得 $ x \leq 266\frac{2}{3} $，不符合题意。综上所述，按试行“阶梯电价”收费后，该市一户居民月用电量不超过 200 kW·h 时，其当月的平均电价每千瓦时不超过 0.85 元。

19. 阅读下列材料:
解答“已知$x - y = 2$,且$x ＞ 1$,$y ＜ 0$,试确定$x + y$的取值范围”时,有如下解法:
解:$\because x - y = 2$,$\therefore y = x - 2$,$x = y + 2$.
$\because x ＞ 1$,$y ＜ 0$,$\therefore y + 2 ＞ 1$,$x - 2 ＜ 0$.
$\therefore y ＞ -1$,$x ＜ 2$.$\therefore -1 ＜ y ＜ 0$,$1 ＜ x ＜ 2$.
$\therefore -1 + 1 ＜ y + x ＜ 0 + 2$,即$x + y$的取值范围是$0 ＜ x + y ＜ 2$.
请按照上述方法,解答下列问题:
已知关于x,y的方程组$\begin{cases}3x - y = 2a - 5,\\x + 2y = 3a + 3\end{cases}$的解都为正数.
(1)求a的取值范围.
(2)化简$|1 - a| - |a + 2|$=-3.
(3)已知$a - b = 4$,且$b ＜ 2$,求$a + b$的取值范围是-2 ＜ a + b ＜ 8.

答案： 解：
(1) 解已知方程组得 $ \begin{cases} x = a - 1 \\ y = a + 2 \end{cases} $ $ \because $ 原方程组的解都为正数，$ \therefore \begin{cases} a - 1 ＞ 0 \\ a + 2 ＞ 0 \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a ＞ 1 \\ a ＞ -2 \end{cases} $ $ \therefore a $ 的取值范围为 $ a ＞ 1 $。
(2) $ \because a ＞ 1 $，$ \therefore |1 - a| - |a + 2| = -(1 - a) - (a + 2) = -3 $。
(3) $ \because a - b = 4 $，$ b ＜ 2 $，$ a ＞ 1 $，$ \therefore b = a - 4 ＜ 2 $，$ a = b + 4 ＞ 1 $。$ \therefore a ＜ 6 $，$ b ＞ -3 $。$ \therefore 1 ＜ a ＜ 6 $，$ -3 ＜ b ＜ 2 $。$ \therefore -2 ＜ a + b ＜ 8 $。