《2025年暑假乐园八年级理科版辽宁师范大学出版社》

16. 《商品房销售面积计算及公用建筑面积分摊规则》中规定:商品房按“套”或“单元”出售时,商品房的销售面积即为购房者所购买的套内或单元内建筑面积(简称套内建筑面积)与应分摊的公用建筑面积(简称公摊面积)之和,即“商品房销售面积=套内建筑面积+公摊面积”.房屋公摊面积及分摊系数直接关系到购房者的利益.某房屋开发公司出售A,B两种住房:A种住房销售面积$120m^{2}$,公摊面积$20m^{2}$,分摊系数为20%;B种住房销售面积比A种住房大,公摊面积也比A种住房大,且B种住房增加的公摊面积是增加的套内建筑面积的一半.
(1)请用销售面积和公摊面积表示分摊系数.
(2)销售员小李说:“B种住房的分摊系数比A种住房的分摊系数小.”请判断销售员小李的说法是否可信,并说明理由.

答案：
(1) 分摊系数 $=\frac{公摊面积}{销售面积 - 公摊面积} × 100\%$
(2) 解：销售员小李的说法不可信。理由如下：设 B 种住房较 A 种住房增加的公摊面积为 $a m^{2}$，则增加的套内建筑面积为 $2a m^{2}$，$\therefore$ B 种住房的公摊面积为 $(20 + a)m^{2}$，
$\therefore$ B 种住房的套内建筑面积为 $(100 + 2a)m^{2}$，
$\therefore$ B 种住房的分摊系数 $=\frac{20 + a}{100 + 2a} × 100\%$。
$\because \frac{20 + a}{100 + 2a} × 100\% - 20\%=\frac{20 + a}{100 + 2a}-\frac{1}{5}=\frac{5(20 + a)-(100 + 2a)}{5(100 + 2a)}=\frac{3a}{5(100 + 2a)}＞0$，
$\therefore \frac{20 + a}{100 + 2a}＞\frac{1}{5}=20\%$，即 B 种住房的分摊系数大于 A 种住房的分摊系数。$\therefore$ 销售员小李的说法不可信。

1. 已知分式$A=(a+1-\frac {3}{a-1})÷\frac {a^{2}-4a+4}{a-1}$.
(1)化简这个分式的结果为$\frac{a + 2}{a - 2}$.
(2)当$a＞2$时,把分式$A$化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式$B$,问:分式$B$的值比原来分式$A$的值是变大了还是变小了? 试说明理由.
(3)若$A$的值是整数,且$a$也为整数,求出符合条件的所有$a$值的和.11

答案：
(1) $\frac{a + 2}{a - 2}$
(2) 解：变小了，理由如下：$A - B=\frac{a + 2}{a - 2}-\frac{a + 5}{a + 1}=\frac{(a + 2)(a + 1)-(a + 5)(a - 2)}{(a - 2)(a + 1)}=\frac{12}{(a - 2)(a + 1)}$。$\because a ＞ 2$，$\therefore a - 2 ＞ 0$，$a + 1 ＞ 0$。$\therefore A - B=\frac{12}{(a - 2)(a + 1)}＞0$，即 $A ＞ B$，$\therefore$ 分式 $B$ 的值比原来分式 $A$ 的值变小了。
(3) 解：$A=\frac{a + 2}{a - 2}=1+\frac{4}{a - 2}$，$\because A$ 的值是整数，且 $a$ 也为整数，$\therefore a - 2 = \pm 1$ 或 $a - 2 = \pm 2$ 或 $a - 2 = \pm 4$，则 $a = 3$ 或 $a = 1$ 或 $a = 4$ 或 $a = 0$ 或 $a = 6$ 或 $a = - 2$。又 $\because a \neq 1$，$\therefore 3 + 4 + 0 + 6 + (-2)=11$，即符合条件的所有 $a$ 值的和为 11。

2. 阅读理解:
材料1:为了研究分式$\frac {1}{x}$与其分母$x$的数量变化关系,小力制作表格并得到如下数据:
| $x$ | $\cdots$ | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | $\cdots$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $\frac{1}{x}$ | $\cdots$ | -0.25 | $-0.\dot{3}$ | -0.5 | -1 | 无意义 | 1 | 0.5 | $0.\dot{3}$ | 0.25 | $\cdots$ |
观察表格数据可知:当$x＞0$时,随着$x$的增大,$\frac {1}{x}$的值减小,若$x$无限增大,则$\frac {1}{x}$无限接近0;当$x＜0$时,随着$x$的增大,$\frac {1}{x}$的值也减小.
材料2:在分子、分母都是整式的情况下,如果分子的次数小于分母的次数,则称这样的分式为真分式;如果分子的次数大于或等于分母的次数,则称这样的分式为假分式. 任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和.
例如:$\frac {2x+1}{x-2}=\frac {2x-4+4+1}{x-2}=\frac {2(x-2)+5}{x-2}=\frac {2(x-2)}{x-2}+\frac {5}{x-2}=2+\frac {5}{x-2}$.
根据上述材料解答下列问题:
(1)当$x＞0$时,随着$x$的增大,$2+\frac {1}{x}$的值减小(填“增大”或“减小”);当$x＜0$时,随着$x$的增大,$\frac {3x+1}{x}$的值减小(填“增大”或“减小”).
(2)当$x＞-3$时,随着$x$的增大,$\frac {2x+8}{x+3}$的值无限接近一个数,请求出这个数.
(3)当$0＜x＜1$时,直接写出代数式$\frac {3x-4}{x-2}$的值的范围:$1 ＜ \frac{3x - 4}{x - 2} ＜ 2$.

答案：
(1) 减小 减小
(2) 解：$\because \frac{2x + 8}{x + 3}=2+\frac{2}{x + 3}$，$\therefore$ 当 $x ＞ - 3$ 时，随着 $x$ 的增大，$\frac{2}{x + 3}$ 的值越来越接近 0。$\therefore \frac{2x + 8}{x + 3}$ 的值无限接近 2。
(3) $1 ＜ \frac{3x - 4}{x - 2} ＜ 2$