《2025年暑假乐园八年级理科版辽宁师范大学出版社》

2. 小亮家距学校$(a^{2}-0.01)km(a＞0.1)$，他平时上学的步行速度为$(a-0.1)km/h$. 星期一早上，因为要赶到学校升旗，所以他上学的步行速度比平时快$0.2km/h$，那么他能提前多少分到达学校？

答案： 解:$\frac{a^{2} - 0.01}{a - 0.1} - \frac{a^{2} - 0.01}{a - 0.1 + 0.2} = 0.2(h) = 12(min)$.答:他能提前12min到达学校.

3. 小明解方程时，得到了$-2=8$的结果. 显然这个结果是错误的，可是他怎么也找不出原因. 下面是小明的解题过程：解方程：$\frac {1}{x-2}+3=\frac {3x-5}{8+x}$. 方程左边通分，得$\frac {3x-5}{x-2}=\frac {3x-5}{8+x}$. 方程两边同除以$(3x-5)$，得$\frac {1}{x-2}=\frac {1}{8+x}$，即$x-2=8+x$. 所以$-2=8$. 问题出在何处呢？请你帮助小明找出原因. 原因是方程两边同除以$(3x - 5)$时,没有考虑到$3x - 5 = 0$的情况.当$3x - 5 = 0$时,等式成立,此时$x = \frac{5}{3}$是方程的解.当$3x - 5 \neq 0$时,方程两边同除以$(3x - 5)$,则会出现$-2 = 8$的无解情况.

答案： 解:原因是方程两边同除以$(3x - 5)$时,没有考虑到$3x - 5 = 0$的情况.当$3x - 5 = 0$时,等式成立,此时$x = \frac{5}{3}$是方程的解.当$3x - 5 \neq 0$时,方程两边同除以$(3x - 5)$,则会出现$-2 = 8$的无解情况.

生活中的数学——高跟鞋问题
人的下肢长与身高之比为$0.618$（黄金分割比）时，看起来是最美的. 如果设人的下肢长为$acm$，身高为$hcm$，鞋跟高为$dcm$，可以得到三者之间的一个关系式为$\frac {a+d}{h+d}=0.618$，则$d=\frac {0.618h-a}{1-0.618}=\frac {0.618h-a}{0.382}$. 丽丽的妈妈身高为$162cm$，下肢长为$98cm$，她穿约5.5cm的高跟鞋看起来最美？量一量你妈妈的身高和下肢长，给妈妈当参谋，建议妈妈买适合自己身高的高跟鞋.

答案： 约5.5cm