《2025年暑假乐园八年级理科版辽宁师范大学出版社》

10. 一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰. 开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚. 某学校食堂为了鼓励学生做到光盘不浪费，对每餐后光盘的学生奖励苹果或砂糖橘一份. 近日，学校食堂花了$1500$元和$1800$元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多$50kg$，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低$40\%$. 求苹果每千克的价格.

答案： 解:设苹果每千克的价格为$x$元,则砂糖橘每千克的价格为$(1 - 40\%)x$元,根据题意,得$\frac{1500}{(1 - 40\%)x} - \frac{1800}{x} = 50$.解得$x = 14$.经检验,$x = 14$是原分式方程的解,且符合题意.答:苹果每千克的价格为14元.

11. 某区进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标. 经测算，甲队单独完成这项工程需要$120$天，若先由乙队单独做$20$天，余下的工程由甲、乙两队一起做$36$天，则也可完成.
(1) 乙队单独完成这项工程需要多少天？
(2) 已知甲队施工一天，工程费为$1.5$万元；乙队施工一天，工程费为$2.6$万元. 若该工程计划在$90$天内完成，现有三种施工方案，即由甲队单独做，或由乙队单独做，或由甲、乙两队全程一起做，则在不超过工程计划天数的前提下，哪种方案最省钱？请说明理由.

答案： 解:
(1)设乙队单独完成这项工程需要$x$天,由题意,得$\frac{1}{x}×20 + (\frac{1}{120} + \frac{1}{x})×36 = 1$.解得$x = 80$.经检验,$x = 80$是原分式方程的解,且符合题意.答:乙队单独完成这项工程需要80天.
(2)由甲、乙两队全程一起做最省钱.理由如下:由甲队单独做,工期超过90天,不符合要求.由乙队单独做,工程费为$2.6×80 = 208$(万元).设甲、乙两队合作完成这项工程需$y$天,由题意,得$(\frac{1}{120} + \frac{1}{80})y = 1$.解得$y = 48$.工程费为$(1.5 + 2.6)×48 = 196.8$(万元).$\because 196.8 ＜ 208$,$\therefore$由甲、乙两队全程一起做最省钱.