《2025年暑假乐园八年级理科版辽宁师范大学出版社》

12. 如果$a-b=\frac {1}{2}$,那么代数式$(a-\frac {b^{2}}{a})\cdot \frac {a}{a+b}$的值是 (D)
A. -2
B. 2
C. $-\frac {1}{2}$
D. $\frac {1}{2}$

答案： D

13. 化简下面各式:
(1)$(\frac {y^{2}}{-x})^{3}\cdot (\frac {1}{xy})^{4}$=$-\frac{y^{2}}{x^{7}}$;
(2)$\frac {x^{2}-4y^{2}}{3xy^{2}}\cdot \frac {xy}{x+2y}$=$\frac{x - 2y}{3y}$;
(3)$(x-\frac {2x}{x+1})\cdot \frac {x^{2}-1}{x^{2}-2x+1}$=$x$;
(4)$\frac {a-1}{a}÷(a-\frac {2a-1}{a})$=$\frac{1}{a - 1}$.

答案：
(1) $-\frac{y^{2}}{x^{7}}$
(2) $\frac{x - 2y}{3y}$
(3) $x$
(4) $\frac{1}{a - 1}$

14. 先化简,再求值:$\frac {x^{2}-4}{x^{2}-4x+4}÷\frac {x+3}{x^{2}-2x}+\frac {x}{x+3}$,其中$x=(\frac {1}{2})^{-2}$.

答案： 解：原式 $=\frac{(x + 2)(x - 2)}{(x - 2)^{2}} \cdot \frac{x(x - 2)}{x + 3}+\frac{x}{x + 3}=\frac{x^{2} + 2x}{x + 3}+\frac{x}{x + 3}=\frac{x^{2} + 3x}{x + 3}=\frac{x(x + 3)}{x + 3}=x$。
$\because x = (\frac{1}{2})^{-2} = 4$，$\therefore$ 原式 $= 4$。

15. 先化简,再求值:$(\frac {2a}{a+3b}-1)\cdot \frac {b}{a-3b}÷\frac {3b}{a^{2}-9b^{2}}$,其中$a,b$满足$a=3b+1$.

答案： 解：原式 $= (\frac{2a}{a + 3b}-\frac{a + 3b}{a + 3b}) \cdot \frac{b}{a - 3b} \cdot \frac{(a + 3b)(a - 3b)}{3b}=\frac{2a - a - 3b}{a + 3b} \cdot \frac{b}{a - 3b} \cdot \frac{(a + 3b)(a - 3b)}{3b}=\frac{a - 3b}{3}$。
当 $a = 3b + 1$ 时，原式 $=\frac{3b + 1 - 3b}{3}=\frac{1}{3}$。