《2025年暑假乐园八年级理科版辽宁师范大学出版社》

1. 如图，$AE// BD$，$C$是$BD$上的点，且$AB = BC$，$\angle ACD = 110^{\circ}$，则$\angle EAB =$40$^{\circ}$。

答案： 40

2. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC$与$\angle ACB$的平分线交于点$O$，过点$O$作$DE// BC$，分别交$AB$，$AC$于点$D$，$E$。若$AB = 5$，$AC = 4$，则$\triangle ADE$的周长是______9。

答案： 9

3. 如图所示的是某超市自动扶梯的示意图，超市两层之间的距离$h = 6.5m$，扶梯的倾斜角为$30^{\circ}$，若扶梯的运行速度$v = 0.5m/s$，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为26$s$。

答案： 26

4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角的度数为$20^{\circ}$，则顶角的度数是$110^{\circ}$或$70^{\circ}$。

答案： $110^{\circ}$或$70^{\circ}$

5. 如图，在$\triangle ABC$中，$BD$平分$\angle ABC$，$BC$的垂直平分线交$BC$于点$E$，交$BD$于点$F$，连接$CF$。若$\angle A = 60^{\circ}$，$\angle ABD = 24^{\circ}$，则$\angle ACF$的度数为$48^{\circ}$。

答案： $48^{\circ}$

6. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AD$平分$\angle BAC$，点$E$是线段$BC$延长线上一点，连接$AE$，点$C$在$AE$的垂直平分线上。若$DE = 10cm$，则$AB + BD =$$10 \mathrm{~cm}$。

答案： $10 \mathrm{~cm}$

7. 如图，在四边形$ABCD$中，对角线$AC$与$BD$相交于点$E$，$AC$平分$\angle DAB$，且$AB = AC$，$AC = AD$。有四个结论：①$AC\perp BD$；②$BC = DE$；③$\angle DBC=\frac{1}{2}\angle DAC$；④$\triangle ABC$是等边三角形。请写出正确结论的序号：______①③。

答案： ①③