《2025年暑假乐园八年级理科版辽宁师范大学出版社》

20. 结合学习一次函数图象和性质的经验，请探究函数$y=|x+1|$的图象和性质.
(1)绘制函数图象：
①列表：下表是$x$与$y$的几组对应值，其中$m=$0.
| $x$ | $\cdots$ | $-4$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $\cdots$ |
| $y$ | $\cdots$ | $3$ | $2$ | $1$ | $m$ | $1$ | $2$ | $3$ | $\cdots$ |
②描点：根据表中数值补充描点$(-1,m)$.
③连线：请用平滑的曲线画出函数图象.
(2)探究函数性质：
小勇同学根据此函数图象总结出下列性质：
①此函数图象关于直线$x=-1$对称. ②当$x=-1$时，$y$有最小值，最小值是$0$.
③在第二象限，$y$随$x$的增大而减小. ④此函数图象全部都在第一、二象限.
其中正确的性质是①②(填序号).
(3)运用函数图象及性质：
根据函数图象和性质，直接写出$|x+1|＞1$的解集：$x ＜ - 2$ 或 $x ＞ 0$.

答案：
(1) ① $ 0 $ ② 图略 ③ 图略
(2) ①②
(3) $ x ＜ - 2 $ 或 $ x ＞ 0 $

21. 端午节期间，为了促进消费，甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且各自推出不同的促销方案：
甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元的部分按70%支付.
乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元的部分按80%支付.
若某顾客准备购买价格累计为x(x＞200)元的商品.
(1)在甲商场购买的优惠价为0.7x+60元，在乙商场购买的优惠价为0.8x+20元.(均用含x的式子表示)
(2)该顾客到哪家商场购物花费较少？写出解答过程.
(3)乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠方案：购物价格累计超过100元后，则超出100元且不超过1000元的部分按80%支付，超出1000元的部分按60%支付. 甲商场没有调整优惠方案，请求出该顾客在甲商场购物花费较少时x(x＞200)的取值范围.

答案：
(1) $ ( 0.7 x + 60 ) $ $ ( 0.8 x + 20 ) $
(2) 解：① 当顾客在甲商场购物花费较少时，则 $ 0.7 x + 60 ＜ 0.8 x + 20 $。解得 $ x ＞ 400 $。② 当顾客在乙商场购物花费较少时，则 $ 0.7 x + 60 ＞ 0.8 x + 20 $。解得 $ x ＜ 400 $。③ 当顾客在甲、乙两家商场购物花费相等时，则 $ 0.7 x + 60 = 0.8 x + 20 $。解得 $ x = 400 $。$ \therefore $ 当 $ x ＞ 400 $ 时，该顾客在甲商场购物花费较少；当 $ x = 400 $ 时，该顾客在甲、乙两家商场购物花费相等；当 $ 200 ＜ x ＜ 400 $ 时，该顾客在乙商场购物花费较少。
(3) 解：当 $ x ＞ 1000 $ 时，由题意，得 $ 0.6 ( x - 1000 ) + 100 + 900 × 0.8 ＞ 0.7 x + 60 $，解得 $ x ＜ 1600 $。$ \therefore $ 当 $ 1000 ＜ x ＜ 1600 $ 时，该顾客在甲商场购物花费较少。又 $ \because $ 当 $ 400 ＜ x \leq 1000 $ 时，该顾客在甲商场购物花费较少，$ \therefore $ 当 $ 400 ＜ x ＜ 1600 $ 时，该顾客在甲商场购物花费较少。综上所述，该顾客在甲商场购物花费较少时 $ x ( x ＞ 200 ) $ 的取值范围为 $ 400 ＜ x ＜ 1600 $。