《2025年暑假乐园八年级理科版辽宁师范大学出版社》

1. 如图，$\angle AOB = 70^{\circ}$，$QC \perp OA$于点$C$，$QD \perp OB$于点$D$。若$QC = QD$，则$\angle AOQ =$35$^{\circ}$。

答案： 35

2. 如图，$\triangle ABC$的三边$AB$，$BC$，$CA$的长分别为$40$，$50$，$60$，其三条角平分线交于点$O$，则$S_{\triangle ABO}:S_{\triangle BCO}:S_{\triangle CAO}=$4:5:6。

答案： 4:5:6

3. 如图，在四边形$ABCD$中，$\angle A = 90^{\circ}$，$AD = 2$，连接$BD$，$BD \perp CD$，$\angle ADB = \angle C$。若$P$是$BC$边上一动点，则$DP$长的最小值为______2。

答案： 2

4. 如图，$AD // BC$，$\angle ABC$的平分线$BP$与$\angle BAD$的平分线$AP$相交于点$P$，$PE \perp AB$于点$E$。若$PE = 3$，则$AD$与$BC$两平行线间的距离为6。

答案： 6

5. 到$\triangle ABC$的三条边的距离相等的点是$\triangle ABC$的（B）
A. 三条中线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条高的交点
D. 三条边的垂直平分线的交点

答案： B

6. 通过学习，我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的。如图，$P$是$\triangle ABC$的内角平分线的交点，已知点$P$到$AB$边的距离为$1$，$\triangle ABC$的周长为$10$，则$\triangle ABC$的面积为（C）

A. $10$
B. $7$
C. $5$
D. $2$

答案： C