《2025年暑假乐园八年级理科版辽宁师范大学出版社》

16. 以下是小欣同学解不等式$1-\frac{x - 1}{3}\geqslant 2 + x$的解答过程：
解：去分母，得$1 - x + 1\geqslant 3(2 + x)$. …………①
去括号，得$1 - x + 1\geqslant 6 + 3x$. …………②
移项，得$- x - 3x\geqslant - 1 - 1 + 6$. …………③
合并同类项，得$- 4x\geqslant 4$. …………④
两边同除以$-4$，得$x\geqslant - 1$. …………⑤
小欣同学的解答过程是否有错误？如果有错误，请指出错误原因，并写出正确的解答过程.

答案： 解：小欣同学的解答过程有错误，第①步去分母时，左边第一项“1”漏乘了 3；第⑤步两边同除以 -4，不等号方向应改变。正确的解答过程如下：去分母，得 $3 - (x - 1) \geq 3(2 + x)$。去括号，得 $3 - x + 1 \geq 6 + 3x$。移项，得 $-x - 3x \geq -1 - 3 + 6$。合并同类项，得 $-4x \geq 2$。两边同除以 -4，得 $x \leq -\frac{1}{2}$。

17. 已知$x＞y$.
(1)请比较$- 3x + 5$与$- 3y + 5$的大小，并说明理由.
(2)若$(a - 3)x＜(a - 3)y$，求$a$的取值范围.

答案： 解：
(1) $-3x + 5 ＜ -3y + 5$。理由如下：$\because x ＞ y$，$\therefore y - x ＜ 0$。$\because (-3x + 5) - (-3y + 5) = -3x + 5 + 3y - 5 = 3y - 3x = 3(y - x)$，又 $\because y - x ＜ 0$，$\therefore 3(y - x) ＜ 0$。$\therefore -3x + 5 ＜ -3y + 5$。
(2) $\because x ＞ y$，$(a - 3)x ＜ (a - 3)y$，$\therefore$ 根据不等式的基本性质 3，得 $a - 3 ＜ 0$。$\therefore a ＜ 3$，即 $a$ 的取值范围是 $a ＜ 3$。

18. 对于任意数$a$，$b$，定义关于“※”的一种运算：$a※b = 2a - b$.
例如：$5※2 = 2× 5 - 2 = 8$，$( - 3)※4 = 2×( - 3)-4 = - 10$.
(1)若$3※x = - 2024$，求$x$的值.
解：$\because 3※x = -2024$，$\therefore 6 - x = -2024$。$\therefore x = $2030。
(2)若$x※3＜5$，求$x$的取值范围及其所有非负整数解的和.
解：$\because x※3 ＜ 5$，$\therefore 2x - 3 ＜ 5$。$\therefore x ＜ $4。$\therefore$ 非负整数解为 0，1，2，3。$\therefore$ 所有非负整数解的和为6。

答案： 解：
(1) $\because 3※x = -2024$，$\therefore 6 - x = -2024$。$\therefore x = 2030$。
(2) $\because x※3 ＜ 5$，$\therefore 2x - 3 ＜ 5$。$\therefore x ＜ 4$。$\therefore$ 非负整数解为 0，1，2，3。$\therefore$ 所有非负整数解的和为 $0 + 1 + 2 + 3 = 6$。