《2025年暑假乐园八年级理科版辽宁师范大学出版社》

1. 如图，将边长为$a+b+c$的正方形按照图中那样分割成9个部分.
(1)正方形A，B，C的面积分别为$a^2, b^2, c^2$.
(2)长方形D，E，F的面积分别为$ab, ac, bc$.
(3)对于边长为$a+b+c$的正方形，通过不同的方法计算它的面积可以得到一个等式，则这个等式为$(a+b+c)^{2}=$$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$.
(4)利用上述结论，解决下面问题：
已知$a+b+c=9$，$bc+ac+ab=26$，求$a^{2}+b^{2}+c^{2}$的值.
解：∵ $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$，∴ $a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2ab - 2ac - 2bc = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc)$。∵ $a + b + c = 9$，$bc + ac + ab = 26$，∴ $a^2 + b^2 + c^2 = 9^2 - 2×26 =$29。

答案：
(1) $a^2, b^2, c^2$
(2) $ab, ac, bc$
(3) $a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$
(4) 解：
∵ $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$，
∴ $a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2ab - 2ac - 2bc = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc)$。
∵ $a + b + c = 9$，$bc + ac + ab = 26$，
∴ $a^2 + b^2 + c^2 = 9^2 - 2×26 = 29$。