《2025年君杰文化假期课堂暑假作业八年级数学沪科版》

1. 有如下方程：①$3x^{2}+x= 20$；②$2x^{2}-3xy+4= 0$；③$3xy+4= 0$；④$x^{2}-3x-4= 0$.其中是一元二次方程的是( ).

A.①②
B.①②④
C.①③④
D.①④

答案： D

2. 已知$1是关于x的一元二次方程(m - 1)x^{2}+x + 1 = 0$的一个根,则$m$的值是( ).

A.$1$
B.$-1$
C.$0$
D.无法确定

答案： B

3. 下列方程化为一般形式后,常数项为零的是( ).

A.$5x - 3 = 2x^{2}$
B.$3x(x - 1) = 2(x + 2) - 4$
C.$(3x - 1)(2x + 4) = 1$
D.$(x + 3)(x + 2) = -6$

答案： B

4. 已知下面三个关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx + c = 0$,$bx^{2}+cx + a = 0$,$cx^{2}+ax + b = 0$恰好有一个相同的实数根,则$a + b + c$的值为( ).

A.$0$
B.$1$
C.$3$
D.不确定

答案： A

5. 关于$x的方程(m^{2}-1)x^{2}+(m - 1)x - 2 = 0$,当$m$______时,方程为一元二次方程；当$m$______时,方程为一元一次方程.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元二次方程和一元一次方程的定义。
一元二次方程的一般形式为$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a \neq 0$。
一元一次方程的一般形式为$bx + c = 0$，其中$b \neq 0$。
对于给定的方程$(m^{2} - 1)x^{2} + (m - 1)x - 2 = 0$，
当$m^{2} - 1 \neq 0$时，方程为一元二次方程。
解这个不等式，得到$m \neq \pm 1$。
当$m^{2} - 1 = 0$且$m - 1 \neq 0$时，方程为一元一次方程。
解这个方程组，$m^{2} - 1 = 0$可得$m = \pm 1$，
但$m - 1 \neq 0$排除了$m = 1$，
所以只有$m = -1$满足条件。
【答案】：
$m \neq \pm 1$；$m = -1$。

6. 有一个一元二次方程,未知数为$y$,二次项系数为$-1$,一次项系数为$3$,常数项为$-6$,请你写出它的一般形式：______.

答案： -y²+3y-6=0

7. 把方程$(2x + 1)(x - 2) = 5 - 3x$整理成一般形式后,得______,其中二次项系数是______,一次项系数是______,常数项是______.

答案： 2x²-7=0 2 -7