《2025年君杰文化假期课堂暑假作业八年级数学沪科版》

8. 已知实数 $a,b$ 同时满足 $a^{2}+b^{2}-11 = 0,a^{2}-5b - 5 = 0$,则 $a= $____,$b= $____。

答案： $\pm \sqrt{10}$ 1

9. 用适当的方法解下列方程：
(1) $x^{2}-6x + 9= (5 - 2x)^{2}$；
(2) $x^{2}+3x + 1 = 0$；
(3) $x(x - 2)+x - 2 = 0$；
(4) $(x + 1)(x - 5)= 1$。

答案：
(1)$x_{1}=2$,$x_{2}=\frac{8}{3}$
(2)$x_{1}=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}$,$x_{2}=-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}$
(3)$x_{1}=2$,$x_{2}=-1$
(4)$x_{1}=2+\sqrt{10}$,$x_{2}=2-\sqrt{10}$

10. 观察下列方程并回答问题：
① $x^{2}-1 = 0$；② $x^{2}+x - 2 = 0$；③ $x^{2}+2x - 3 = 0$；④ $x^{2}+3x - 4 = 0$；……
(1) 请你根据这列方程的特点写出第 $n$ 个方程：____；
(2) 直接写出第 2020 个方程的根：____；
(3) 说出这些方程的根有什么特点。

答案：
(1)$x^{2}+(n-1)x-n=0$
(2)$x_{1}=1$,$x_{2}=-2020$
(3)这些方程都有一根是1