《2025年君杰文化假期课堂暑假作业八年级数学沪科版》

6. 在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,角 $ A $,$ B $,$ C $ 的对边分别为 $ a $,$ b $,$ c $,设 $ \triangle ABC $ 的面积为 $ S $,周长的一半为 $ p $。
(1) 填表：

|三边 $ a $,$ b $,$ c $| $ p - a $| $ p - b $| $ S $|
| $ 3 $,$ 4 $,$ 5 $| $ 3 $| $ 2 $| $ 6 $|
| $ 5 $,$ 12 $,$ 13 $| | | |
| $ 8 $,$ 15 $,$ 17 $| | | |
(2) 观察上表,令 $ m = p - a $,$ n = p - b $,探究 $ m $,$ n $ 与 $ S $ 之间的关系,并对你的结论给予证明。

答案：
(1)10 3 30 12 5 60
(2)S=mn,证明略

7. 有一个如图所示的长方体的透明玻璃鱼缸,其长 $ AD = 80 \, \text{cm} $,高 $ AB = 60 \, \text{cm} $,水深为 $ AE = 40 \, \text{cm} $,在水面上紧贴内壁 $ G $ 处有一鱼饵,$ G $ 在水面线 $ EF $ 上,且 $ EG = 60 \, \text{cm} $。一小虫想从鱼缸外的 $ A $ 点沿壁爬进鱼缸内 $ G $ 处吃鱼饵。
(1) 小虫应该怎样走才使爬行路线最短？请在图中画出它爬行的路线,并用箭头标注。(提示：作出点 $ A $ 关于 $ BC $ 的对称点。)
(2) 求小虫爬行的最短路线的长。

答案：
(1)略
(2)100 cm