《2025年君杰文化假期课堂暑假作业八年级数学沪科版》

1. 设一元二次方程 $ x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0 $ 的两个实数根为 $ x _ { 1 } $ 和 $ x _ { 2 } $,则下列结论正确的是( ).

A.$ x _ { 1 } + x _ { 2 } = 2 $
B.$ x _ { 1 } + x _ { 2 } = - 4 $
C.$ x _ { 1 } x _ { 2 } = - 2 $
D.$ x _ { 1 } x _ { 2 } = 4 $

答案： A

2. 若关于 $ x $ 的一元二次方程的两个根为 $ x _ { 1 } = 1 $,$ x _ { 2 } = 2 $,则这个方程是( ).

A.$ x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0 $
B.$ x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0 $
C.$ x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0 $
D.$ x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 0 $

答案： B

3. 已知方程 $ x ^ { 2 } - 2 x - 5 = 0 $,有下列判断：① $ x _ { 1 } + x _ { 2 } = - 2 $；② $ x _ { 1 } \cdot x _ { 2 } = - 5 $；③方程有实数根；④方程没有实数根. 则下列选项正确的是( ).

A.①②
B.①②③
C.②③
D.①②④

答案： C

4. (1)已知 $ 2 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x ^ { 2 } + 4 x - p = 0 $ 的一个根,则该方程的另一个根是______；
(2)已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x ^ { 2 } - 4 x + c = 0 $ 的一个根是 $ 2 - \sqrt { 3 } $,则另一个根为______.

答案：
(1) -6
(2)$2+\sqrt{3}$

5. 已知一元二次方程 $ x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0 $ 的两根为 $ x _ { 1 } $,$ x _ { 2 } $,那么代数式 $ ( x _ { 1 } + 1 ) ( x _ { 2 } + 1 ) $的值是______.

答案： 2

6. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x ^ { 2 } - ( a + b ) x + a b - 1 = 0 $,$ x _ { 1 } $,$ x _ { 2 } $ 是此方程的两个实数根,现给出四个结论：① $ x _ { 1 } \neq x _ { 2 } $；② $ x _ { 1 } x _ { 2 } ＜ a b $；③ $ x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ＜ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } $；④当 $ a + b = a b $ 时,方程有一根为 $ 1 $. 正确结论的序号是______.(填上正确结论的所有序号)

答案： ①②④

7. 若两个不等实数 $ m $,$ n $ 满足条件：$ m ^ { 2 } - 2 m - 1 = 0 $,$ n ^ { 2 } - 2 n - 1 = 0 $,则 $ m + n $ 的值是______.

答案： 2