《2025年君杰文化假期课堂暑假作业八年级数学沪科版》

1. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+a x+b= 0 $ 有一个非零根 $ -b $,则 $ a - b $ 的值为( )。

A.1
B.$ -1 $
C.0
D.$ -2 $

答案： A

2. 关于 $ x $ 的方程 $ m(x+h)^{2}+k= 0 $($ m, h, k $ 均为常数,$ m \neq 0 $)的解为 $ x_{1}= -3, x_{2}= 2 $,则方程 $ m(x+h-3)^{2}+k= 0 $ 的解是( )。

A.$ x_{1}= -6, x_{2}= -1 $
B.$ x_{1}= 0, x_{2}= 5 $
C.$ x_{1}= -3, x_{2}= 5 $
D.$ x_{1}= -6, x_{2}= 2 $

答案： B

3. 若关于 $ x $ 的一元二次方程的两个根为 $ x_{1}= 1, x_{2}= 2 $,则这个方程是( )。

A.$ x^{2}+3 x-2= 0 $
B.$ x^{2}-3 x+2= 0 $
C.$ x^{2}-2 x+3= 0 $
D.$ x^{2}+3 x+2= 0 $

答案： B

4. $ x_{1}, x_{2} $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-m x+m-2= 0 $ 的两个实数根,是否存在实数 $ m $ 使 $ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}= 0 $ 成立？正确的结论是( )。

A.$ m= 0 $ 时成立
B.$ m= 2 $ 时成立
C.$ m= 0 $ 或 2 时成立
D.不存在

答案： A

5. 已知 $ x_{1}, x_{2} $ 是方程 $ x^{2}-2 x-3= 0 $ 的两实数根,则 $ \left|x_{1}-x_{2}\right| $ 的值为______。

答案： 4

6. 若一元二次方程 $ a x^{2}= b(a b＞0) $ 的两个根分别是 $ m+1 $ 与 $ 2 m-4 $,则 $ \frac{b}{a}= $______。

答案： 4

7. 若正数 $ a $ 是一元二次方程 $ x^{2}-5 x+m= 0 $ 的一个根,$ -a $ 是一元二次方程 $ x^{2}+5 x-m= 0 $ 的一个根,则 $ a $ 的值是______。

答案： 5