《2025年君杰文化假期课堂暑假作业八年级数学沪科版》

5. 如图,$\mathrm{R}\mathrm{t}\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AD平分\angle CAB$,$DE\perp AB于点E$,$AC = 6$,$BC = 8$,$CD = 3$.
(1)求$DE$的长；
(2)求$\triangle ADB$的面积.

答案：
(1)
∵ AD 平分∠CAB，DE⊥AB，∠C = 90°，
∴ CD = DE.
∵ CD = 3，
∴ DE = 3.
(2)在 Rt△ABC 中，由勾股定理得$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}=6^{2}+8^{2}=100$，AB = 10.
∴$S_{\triangle ADB}=\frac{1}{2}AB\cdot DE=\frac{1}{2}×10×3=15$.

6. 在$\triangle ABC$中,$AB$,$BC$,$AC三边的长分别为\sqrt{5}$,$\sqrt{10}$,$\sqrt{13}$,求$\triangle ABC$的面积. 小明是这样解决问题的：如图1所示,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为$1$),再在网格中画出格点$\triangle ABC$,从而借助网格就能计算出$\triangle ABC$的面积,他把这种解决问题的方法称为构图法.
(1)图1中$\triangle ABC$的面积为______；
(2)图2是一个$6× 6$的正方形网格(每个小正方形的边长为$1$),利用构图法在图2中画出三边长分别为$\sqrt{13}$,$2\sqrt{5}$,$\sqrt{29}的格点\triangle DEF$,它的面积是多少？

答案：

(1)3.5
(2)作图如下,面积为 8