《2025年君杰文化假期课堂暑假作业八年级数学沪科版》

6. 如图,在正方形ABCD中,$AB = 3$,点E,F分别是BC,CD边上的动点(E,F不与C重合),当$EC = CF$,且$\triangle AEF$面积为2.5时,求EF的长。

答案： $\sqrt{2}$

7. 如图,四边形ABCD是正方形,点E,F,G,H分别在AB,BC,CD和DA上,连接EG和FH。小明和小亮对这个图形进行探索,得出如下结论：
小明：若EG和HF互相垂直,则EG和HF一定相等；

小亮：如果EG和HF相等,那么EG和HF一定互相垂直。
请你对小明和小亮的结论进行判断,并说明理由。(提示：证明线段相等可以利用全等三角形的对应线段相等；若无法证明垂直关系,作图举出反例。)

答案： 小明正确,小亮错误,证明略.