《2025年君杰文化假期课堂暑假作业八年级数学沪科版》

1. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (x + 1)^2 - m = 0 $ 有两个实数根,则 $ m $ 的取值范围是( ).

A.$ m \geq -\frac{3}{4} $
B.$ m \geq 0 $
C.$ m \geq 1 $
D.$ m \geq 2 $

答案： B

2. 若关于 $ x $ 的方程 $ x^2 - x + a = 0 $ 有实数根,则 $ a $ 的值可以是( ).

A.2
B.1
C.0.5
D.0.25

答案： D

3. 已知一元二次方程：① $ x^2 + 2x + 3 = 0 $,② $ x^2 - 2x - 3 = 0 $.
下列说法正确的是( ).

A.①②都有实数解
B.①无实数解,②有实数解
C.①有实数解,②无实数解
D.①②都无实数解

答案： B

4. 下列方程中,有两个不等实数根的是( ).

A.$ x^2 = 3x - 8 $
B.$ x^2 + 5x = -10 $
C.$ 7x^2 - 14x + 7 = 0 $
D.$ x^2 - 7x = -5x + 3 $

答案： D

5. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 + 4x + a = 0 $ 有两个不相等的实数根,则 $ a $ 的取值范围是______.

答案： a ＜ 4

6. 在一元二次方程 $ 2x^2 - 7x + $______ $ = 0 $ 的横线处填上一个实数,使这个方程没有实数根.

答案： 7（答案不唯一）

7. 一元二次方程 $ x^2 - 2x - 1 = 0 $ 的根的判别式的值为______,由此可知方程的根的情况是______.

答案： 8 有两个不相等的实数根

8. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 + 2x + m = 0 $.
(1)当 $ m = 3 $ 时,方程的根的情况是______；
(2)当 $ m = -3 $ 时,此方程的根是______.

答案： （1）无实数根 （2）$x_{1}=1,x_{2}=-3$