《2025年君杰文化假期课堂暑假作业八年级数学沪科版》

6. 如图,在正方形 ABCD 中,AC 为对角线,点 E 在 AB 边上,EF ⊥ AC 于点 F,连接 EC,AF = 3,△EFC 的周长为 12,则 EC 的长为______.

答案： 5

7. 已知:如图,在△ABC 中,点 D,E 分别是边 AB,BC 的中点,点 F,G 是边 AC 的三等分点,DF,EG 的延长线相交于点 H. 求证:

(1) 四边形 FBCH 是平行四边形;
(2) 四边形 ABCH 是平行四边形.

答案： 7.
(1)
∵点 F,G 是边 AC 的三等分点,
∴ F,G 分别是 AG,CF 的中点.
∵点 D 是 AB 的中点,
∴ DF//BG,即 FH//BG. 同理:GH//BF.
∴四边形 FBGH 是平行四边形.
(2)连接 BH,交 FG 于点 O,
∵四边形 FBGH 是平行四边形,
∴ OB = OH,OF = OG.
∵ AF = CG,
∴ OA = OC.
∴四边形 ABCH 是平行四边形.

8. 如图,矩形 ABCD 中,AB = 4,BC = 7,点 E,F,G,H 分别在 AB,BC,CD,DA 上,且 AE = CG = 3,AH = CF = 2. 点 P 为矩形内一点,四边形 AEPH,四边形 CGPF 的面积分别记为 $ S_1 $, $ S_2 $, 求 $ S_1 + S_2 $. (提示:作出辅助线,构造出平行四边形和直角三角形.)

答案： 8. $\frac{29}{2}$