《2025年君杰文化假期课堂暑假作业八年级数学沪科版》

8. 当 $ x = \frac { 1 } { 2020 } $ 时, $ \frac { 1 } { x } - \sqrt { x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - 2 } $ 的值为______.

答案： $\frac{1}{2020}$

9. 已知 $ \sqrt { x - a } + \sqrt { a - x } $ 有意义,求 $ \frac { x ^ { 2 } - a x + 2 } { a ^ { 2 } - a x + 1 } $ 的值.

答案：
∵$\sqrt{x-a}+\sqrt{a-x}$有意义，
∴$x-a\geq0$且$a-x\geq0$，
∴$x=a$.$\therefore\frac{x^{2}-ax+2}{a^{2}-ax+1}=\frac{2}{1}=2$.

10. 先化简,再求值： $ \left( \frac { 1 } { x - y } - \frac { 1 } { x + y } \right) ÷ \frac { 2 y } { x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 } } $,其中 $ x = \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 }, y = \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } $.

答案： $\frac{\sqrt{6}}{2}$

11. 如果一个三角形的三边的长分别为 $ a, b, c $,那么可以根据海伦 - 秦九韶公式 $ S = \sqrt { p ( p - a ) ( p - b ) ( p - c ) } \left[ \text { 其中 } p = \frac { 1 } { 2 } ( a + b + c ) \right] $ 求出这个三角形的面积. 试求出三边长分别为 $ \sqrt { 5 }, 3, 2 \sqrt { 5 } $ 的三角形的面积.

答案：
∵这个三角形三边长分别为$\sqrt{5},3,2\sqrt{5}$,
∴$p=\frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}(\sqrt{5}+3+2\sqrt{5})=\frac{3+3\sqrt{5}}{2}$.
∴$S^{2}=\frac{3+3\sqrt{5}}{2}×\frac{3+\sqrt{5}}{2}×\frac{3\sqrt{5}-3}{2}×\frac{3-\sqrt{5}}{2}=9$.
∴$S=3$.