《2025年君杰文化假期课堂暑假作业八年级数学沪科版》

8. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x ^ { 2 } - 2 ( k - 1 ) x + k ^ { 2 } = 0 $ 有两个实数根 $ x _ { 1 } $,$ x _ { 2 } $.
(1)求 $ k $ 的取值范围；
(2)若 $ x _ { 1 } + x _ { 2 } = 1 - x _ { 1 } x _ { 2 } $,求 $ k $ 的值.

答案：
(1)$k\leqslant \frac{1}{2}$
(2)$k=-3$

9. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x ^ { 2 } - 2 m x = - m ^ { 2 } + 2 x $ 的两个实数根 $ x _ { 1 } $,$ x _ { 2 } $ 满足 $ | x _ { 1 } | = x _ { 2 } $,求实数 $ m $ 的值.

答案： $m=-\frac{1}{2}$

10. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x ^ { 2 } + 2 ( k - 1 ) x + k ^ { 2 } - 1 = 0 $ 有两个不相等的实数根.
(1)求实数 $ k $ 的取值范围；
(2)$ 0 $ 可能是方程的一个根吗？若是,请求出它的另一个根；若不是,请说明理由；
(3)若此方程的两个实数根的平方和为 $ 30 $,求实数 $ k $.

答案：
(1)$k＜1$
(2)0 可能是方程的一个根，它的另一个根是 4
(3)$k=-2$