《2025年君杰文化假期课堂暑假作业八年级数学沪科版》

5. 如图,在矩形 $ ABCD $ 中,$ AE = AF $,过点 $ E $ 作 $ EH \perp EF $ 交 $ DC $ 于点 $ H $,过 $ F $ 作 $ FG \perp EF $ 交 $ BC $ 于 $ G $,当 $ AD,AB $ 满足______(填写 $ AD $ 和 $ AB $ 的关系)时,四边形 $ EFGH $ 为矩形。

答案： $AD=AB$

6. 如图,矩形 $ ABCD $ 中,$ E $ 是 $ AD $ 上的一点,$ F $ 是 $ AB $ 上的一点,$ EF \perp EC $,且 $ EF = EC $,$ DE = 4 \text{ cm} $,矩形 $ ABCD $ 的周长为 $ 32 \text{ cm} $,求 $ AE $ 的长。

答案： 6 cm

7. 如图,平行四边形 $ ABCD $ 的对角线 $ AC,BD $ 相交于点 $ O $,$ AC = 20 \text{ cm} $,$ BD = 12 \text{ cm} $,两动点 $ E,F $ 同时分别以 $ 2 \text{ cm/s} $ 的速度从点 $ A,C $ 出发在线段 $ AC $ 上相对运动。
(1) 求证：当 $ E,F $ 运动过程中不与点 $ O $ 重合时,四边形 $ BEDF $ 一定为平行四边形；
(2) 当 $ E,F $ 运动时间 $ t $ 为何值时,四边形 $ BEDF $ 为矩形？

答案：
(1)略
(2)2 s 或 8 s