《2025年君杰文化假期课堂暑假作业八年级数学沪科版》

1. 如图,$\triangle ABC$中,点$D在AB$上,点$E在BC$上. 若$\angle C = 45^{\circ}$,$AD = DB = DE$,$AE = 1$,则$AC$的长为( ).

A.$\sqrt{5}$
B.$2$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{2}$

答案： D

2. 如图,已知圆柱底面的周长为$4\mathrm{d}\mathrm{m}$,圆柱高为$2\mathrm{d}\mathrm{m}$,在圆柱的侧面上,过点$A和点C$嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为( ).

A.$4\sqrt{2}\mathrm{d}\mathrm{m}$
B.$2\sqrt{2}\mathrm{d}\mathrm{m}$
C.$2\sqrt{5}\mathrm{d}\mathrm{m}$
D.$4\sqrt{5}\mathrm{d}\mathrm{m}$

答案： A

3. 如图,矩形$ABCD$中,$E是BC$的中点,矩形$ABCD的周长是20\mathrm{c}\mathrm{m}$,$AE = 5\mathrm{c}\mathrm{m}$,则$AB$的长为______$\mathrm{c}\mathrm{m}$.

答案： 4

4. 如图,$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AC = BC = 1$,取斜边的中点,向斜边作垂线,画出一个新的等腰直角三角形,如此继续下去,直到所画直角三角形的斜边与$\triangle ABC的BC$边重叠为止,此时这个直角三角形的斜边长为______.

答案： $\frac{1}{8}$