《2025年快乐过暑假江苏凤凰科学技术出版社八年级提优版》

1. 如图,在矩形 $ABCD$ 中,对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$,则下列结论一定正确的是(C).

A.A
B.$AC\perp BD$
C.A
D.$\angle ACB= \angle ACD$

答案： C

2. 如图,在四边形 $ABCD$ 中,对角线 $AC$、$BD$ 相交于点 $O$. 给出下列 $4$ 组条件：①$AB = BC = CD = AD$；②$\angle ABC= \angle BCD$,$\angle CDA= \angle DAB$；③$OA = OC$,$OB = OD$,$AC\perp BD$；④$\angle ABC= \angle BCD= \angle CDA = 90^{\circ}$. 其中,能得到“四边形 $ABCD$ 是菱形”的条件有(B).

A.$1$ 组
B.$2$ 组
C.$3$ 组
D.$4$ 组

答案： B

3. 下列说法正确的是(C).
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.邻边相等的菱形是正方形
C.矩形的对角线相等
D.平行四边形是轴对称图形

答案： C

4. 如图,点 $P$ 是正方形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 上的一点,$PE\perp AD$ 于点 $E$,$PE = 3$,则点 $P$ 到直线 $AB$ 的距离为______3.

答案： 3

5. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AC = 4$,$BC = 3$,点 $D$ 为斜边 $AB$ 上一点,以 $CD$、$CB$ 为边作平行四边形 $CDEB$,当 $AD = $$\frac{7}{5}$时,平行四边形 $CDEB$ 为菱形.

答案： $\frac{7}{5}$

6. 在平面直角坐标系中,点 $A$、$B$、$C$、$D$ 的坐标分别是 $A(m,-1)$、$B(0,-4)$、$C(0,1)$、$D(m,a)$,且 $m＞0$,若以点 $A$、$B$、$C$、$D$ 为顶点的四边形是菱形,则点 $D$ 的坐标为$(\sqrt{21},-6)$或$(4,4)$.

答案： $(\sqrt{21},-6)$或$(4,4)$