《2025年快乐过暑假江苏凤凰科学技术出版社八年级提优版》

1. 计算$\frac {a^{2}-1}{2a}\cdot \frac {a}{a+1}$的结果是(C)。
A.$a-1$
B.$a+1$
C.$\frac {a-1}{2}$
D.$\frac {a+1}{2}$

答案： C

2. 计算$\frac {a}{a-b}\cdot (a-\frac {b^{2}}{a})$的结果是(A)。
A.$a+b$
B.$\frac {1}{a+b}$
C.$a-b$
D.$\frac {1}{a-b}$

答案： A

3. 下列计算正确的是(C)。
A.$\frac {3b}{x}+\frac {b}{x}= \frac {2b}{x}$
B.$\frac {a}{a-b}-\frac {a}{b-a}= 0$
C.$\frac {bc}{a^{2}}\cdot \frac {2a}{b^{2}c}= \frac {2}{ab}$
D.$(a^{2}-a)÷\frac {a}{a-1}= a^{2}$

答案： C

4. 计算：$\frac {x-y}{x}÷(x-\frac {2xy-y^{2}}{x})=$$\frac{1}{x - y}$。

答案： $\frac{1}{x - y}$

5. 不改变分式的值,将分式的分子、分母的各项系数都化为整数,则$\frac {a-\frac {2}{3}b}{\frac {1}{2}a+2b}=$$\frac{6a - 4b}{3a + 12b}$。

答案： $\frac{6a - 4b}{3a + 12b}$

6. 已知分式$M= \frac {x}{x-3}+\frac {y}{y-3}$,若$x+y= 4$,$xy= -2$,则$M$的值为$\frac{16}{5}$。

答案： $\frac{16}{5}$

7. 阅读材料：整体思想是指把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体,通过对整体的形式、结构和已知条件进行综合分析,从而简化问题并得出结论的一种思想方法。常用的途径有：整体代入,整体设元等。
例如：$ab= 1$,求证：$\frac {1}{1+a}+\frac {1}{1+b}= 1$。
证明：左边$=\frac {1}{1+a}+\frac {1}{1+b}= \frac {ab}{ab+a}+\frac {1}{1+b}= \frac {b}{1+b}+\frac {1}{1+b}= 1$。
请根据阅读材料解答下列问题：
(1)已知$a+b= -1$,$ab= 3$,求$\frac {3}{a}+\frac {3}{b}$的值；-1
(2)若$ab= 1$,求$\frac {1}{1-a^{2}}-\frac {1}{b^{2}-1}$的值。1

答案：
(1) -1
(2) 1