《2025年快乐过暑假江苏凤凰科学技术出版社八年级提优版》

1. 如图,$AB= AC$,$∠A= 40^{\circ}$,$AB的垂直平分线MN交AC于点D$,则$∠DBC$为(B).

A.$20^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： B

2. 如图,一根木棍$(AB)$斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,设木棍中点为$P$,若木棍$A$端沿墙下滑,且$B$端沿地面向右滑行.在此滑动过程中,点$P到点O$的距离(B).

A.变小
B.不变
C.变大
D.无法判断

答案： B

3. 如图,在等边三角形$ABC$中,中线$AD$、$BE交于点F$,则图中等腰三角形的个数是(C).

A.4
B.5
C.6
D.7

答案： C

4. 在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$∠B= 60^{\circ}$,$BC= 3cm$,则$\triangle ABC$的周长为______9$cm$.

答案： 9

5. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的$2$倍,这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰三角形$ABC$是“倍长三角形”,底边$BC的长为4$,则腰$AB$的长为______8.

答案： 8

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ}$,$AB= 10$,$AC= 8$,$BC= 6$,线段$DE的两个端点D$、$E分别在边AC$、$BC$上滑动,且$DE= 4$,若点$M$、$N分别是DE$、$AB$的中点,则$MN$的最小值为______3.

答案： 3

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ}$,点$D是边BC$上一点,$DE⊥AB于点E$,点$F是线段AD$的中点,连接$EF$、$CF$.
(1)求证：$EF= CF$；
(2)若$∠BAC= 30^{\circ}$,$AD= 12$,求$C$、$E$两点之间的距离.6

答案：
(1)
∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°．
在Rt△AED和Rt△ACD中，
∵点F是斜边AD的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AD，CF=$\frac{1}{2}$AD，
∴EF=CF．
(2)C、E两点之间的距离是6．