《2025年快乐过暑假江苏凤凰科学技术出版社八年级提优版》

2. 当$a＜-3$时,化简$\sqrt {(2a-1)^{2}}+\sqrt {(a+3)^{2}}$的结果是(B).
A.$3a+2$
B.$-3a-2$
C.$4-a$
D.$a-4$

答案： B

3. 下列变形正确的是(C).
A.$\sqrt {(-16)×(-25)}= \sqrt {-16}×\sqrt {-25}$
B.$\sqrt {16\frac {1}{4}}= \sqrt {16}×\sqrt {\frac {1}{4}}= 4×\frac {1}{2}$
C.$\sqrt {(-\frac {1}{3})^{2}}= \frac {1}{3}$
D.$\sqrt {25^{2}-24^{2}}= 25-24= 1$

答案： C

4. 已知$a$、$b$、$c$三数在数轴上的对应位置如图所示,试化简$\sqrt {(a+b)^{2}}+\sqrt {(c-a)^{2}}-\sqrt {(b-c)^{2}}$= $-2a$.

答案： $-2a$

5. 一个二次根式与$\sqrt {2}$的乘积是有理数,这个二次根式可以是$5\sqrt{2}$.(只需写出一个即可)

答案： $ 5 \sqrt { 2 } $

6. 小明做数学题时,发现$\sqrt {1-\frac {1}{2}}= \sqrt {\frac {1}{2}};\sqrt {2-\frac {2}{5}}= 2×\sqrt {\frac {2}{5}};\sqrt {3-\frac {3}{10}}= 3×\sqrt {\frac {3}{10}};\sqrt {4-\frac {4}{17}}= 4×\sqrt {\frac {4}{17}};...$,按此规律,若$\sqrt {a-\frac {8}{b}}= a\cdot \sqrt {\frac {8}{b}}$($a$,$b$为正整数),则$a+b= $2.

答案： 2

7. 观察下列等式：
第1个等式：$a_{1}= \frac {1}{1+\sqrt {2}}= \sqrt {2}-1$；第2个等式：$a_{2}= \frac {1}{\sqrt {2}+\sqrt {3}}= \sqrt {3}-\sqrt {2}$；
第3个等式：$a_{3}= \frac {1}{\sqrt {3}+2}= 2-\sqrt {3}$；第4个等式：$a_{4}= \frac {1}{2+\sqrt {5}}= \sqrt {5}-2$；…
按上述规律,回答以下问题：
(1)写出第5个等式：______$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}=\sqrt{6}-\sqrt{5}$；
(2)请写出第$n$个等式：$a_{n}=$______$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$；
(3)利用上述的规律计算：$a_{1}+a_{2}+a_{3}+... +a_{n}$=______$\sqrt{n+1}-1$.

答案：
(1) ① $ \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } $ ② $ \frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 5 } } { 2 } $
(2) 2 023
(3) $ a ＞ b ＞ c $