《2025年快乐过暑假江苏凤凰科学技术出版社八年级提优版》

1. 某市某部门年初收入预算为 $ 8.24×10^{6} $ 元,关于近似数 $ 8.24×10^{6} $,是精确到(D)。
A.百分位
B.百位
C.千位
D.万位

答案： D

2. 如图,根据尺规作图痕迹,判断点 $ M $ 在数轴上表示的数是(B)。

A.$ \sqrt{10} $
B.$ \sqrt{5} $
C.$ \sqrt{5}+1 $
D.$ \sqrt{13} $

答案： B

3. 下列各数：$ 0.5 $、$ 0 $、$ 1.264850349 $、$ \frac{\pi}{3} $、$ \frac{22}{7} $、$ 0.2121121112… $(相邻两个 $ 2 $ 之间 $ 1 $ 的个数逐次加 $ 1 $),其中无理数有2个。

答案： 2

4. 满足 $ \sqrt{11}≥k $ 的最大整数是3。

答案： 3

5. $ 1.26×10 $ 精确到十分位,$ 2.09956 $ 精确到 $ 0.0001 $ 的近似数是2.099 6。

答案： 十分 2.099 6

6. 阅读材料：学习了无理数后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算 $ \sqrt{13} $ 的近似值。
小明的方法：
$ ∵\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16} $,设 $ \sqrt{13}= 3+k(0＜k＜1) $,$ ∴(\sqrt{13})^{2}= (3+k)^{2} $。
$ ∴13= 9+6k+k^{2} $。$ ∴13≈9+6k $,解得 $ k≈\frac{2}{3} $。$ ∴\sqrt{13}≈3+\frac{2}{3}≈3.67 $。
问题：(1)请你依照小明的方法,估算 $ \sqrt{37}≈ $______6.08。(结果保留两位小数)
(2)请结合上述具体实例,概括出估算 $ \sqrt{m} $ 的公式。已知非负整数 $ a $、$ b $、$ m $,若 $ a＜\sqrt{m}＜a+1 $,且 $ m= a^{2}+b $,用含 $ a $、$ b $ 代数式表示 $ \sqrt{m} $。$\sqrt {m}\approx $______$a+\frac {b}{2a}$。

答案：
(1)6.08
(2)$\sqrt {m}\approx a+\frac {b}{2a}$.