《2025年暑假Happy假日八年级理综》

16. 含$45^{\circ}$角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,其中$A(-2,0)$,$B(0,1)$,则直线$BC$的解析式为$y = -\frac{1}{3}x + 1$.

答案： $y = -\frac{1}{3}x + 1$

17. 画出函数$y = -\frac{3}{2}x + 3$的图象,并根据图象回答下列问题:
(1)求方程$-\frac{3}{2}x + 3 = 0$的解;$x = 2$
(2)求不等式$-\frac{3}{2}x + 3 \lt 0$的解集;$x＞2$
(3)求当$x$取何值时,$y \geq 0$.$x\leq2$

答案： 【解析】：
### 1. 画出函数$y = -\frac{3}{2}x + 3$的图象
对于一次函数$y=kx + b$（$k\neq0$），通常取两个点来确定直线。
当$x = 0$时，$y=-\frac{3}{2}\times0 + 3=3$，得到点$(0,3)$；
当$y = 0$时，$0=-\frac{3}{2}x + 3$，
移项可得$\frac{3}{2}x = 3$，解得$x = 2$，得到点$(2,0)$。
在平面直角坐标系中，描出点$(0,3)$和$(2,0)$，然后过这两点画直线，就得到函数$y = -\frac{3}{2}x + 3$的图象。
### 2. 求方程$-\frac{3}{2}x + 3 = 0$的解
方程$-\frac{3}{2}x + 3 = 0$的解，就是函数$y = -\frac{3}{2}x + 3$的图象与$x$轴交点的横坐标。
从前面求图象与$x$轴交点时可知，当$y = 0$时，$x = 2$，所以方程$-\frac{3}{2}x + 3 = 0$的解为$x = 2$。
### 3. 求不等式$-\frac{3}{2}x + 3 \lt 0$的解集
不等式$-\frac{3}{2}x + 3 \lt 0$的解集，就是函数$y = -\frac{3}{2}x + 3$的图象在$x$轴下方部分对应的$x$的取值范围。
观察图象可知，当$x＞2$时，函数图象在$x$轴下方，即$y＜0$，所以不等式$-\frac{3}{2}x + 3 \lt 0$的解集是$x＞2$。
### 4. 求当$x$取何值时，$y\geq0$
$y\geq0$就是函数$y = -\frac{3}{2}x + 3$的图象在$x$轴及$x$轴上方部分对应的$x$的取值范围。
观察图象可知，当$x\leq2$时，函数图象在$x$轴及$x$轴上方，即$y\geq0$，所以当$x\leq2$时，$y\geq0$。
【答案】：
(1)$x = 2$；
(2)$x＞2$；
(3)$x\leq2$