《2025年暑假Happy假日八年级理综》

10. 如图,在四边形 ABCD 中,$∠A=∠B=90^{\circ },AD=10cm,BC=8cm$,点 P 从点 D 出发,以 1 cm/s 的速度向点 A 运动,同时点 M 从点 B 出发,以相同的速度向点 C 运动,当其中一个点到达端点时,两个点同时停止运动.设运动时间为 t(单位:s),下列结论正确的是 (D)

A. 当$t=4s$时,四边形 ABMP 为矩形
B. 当$t=5s$时,四边形 CDPM 为平行四边形
C. 当$CD=PM$时,$t=4s$
D. 当$CD=PM$时,$t=4s$或 6 s

答案： D

11. 如图,在$△ABC$中,点 D,E,F 分别是 AB,BC 和 AC 边的中点,请添加一个条件$\angle B = 90^{\circ}$,使四边形 BEFD 为矩形.

答案： $\angle B = 90^{\circ}$

12. 矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,$AB=5cm,BC=12cm$,则$△ABO$的周长等于18cm.

答案： 18

13. 已知矩形的周长为 40 cm,被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为 8 cm,则较大的边长为14cm.

答案： $14$

14. 将矩形 ABCD 沿 AE 折叠,得到如图所示图形.若$∠CED'=56^{\circ }$,则$∠AED$的大小是____$62^{\circ}$.

答案： $62^{\circ}$

15. 如图,在矩形 ABCD 中,E 是边 AD 上一点,点 F,G 分别是 BE,CE 的中点,连接 AF,DG,FG.若$AF=3,DG=4,FG=5$,则矩形 ABCD 的面积为____48.

答案： $48$

16. 如图,标号为①②③④的矩形不重叠地围成矩形 PQMN.已知①和②能够重合,③和④能够重合,这四个矩形的面积都是 5,$AE=a,DE=b$,且$a＞2b$.
(1)若 a,b 是整数,则 PQ 的长是4;
(2)若代数式$a^{2}-2ab-b^{2}$的值为零,则$\frac {S_{四边形ABCD}}{S_{矩形PQMN}}$的值是$6 + 4\sqrt{2}$.

答案： $(1)$$\boldsymbol{4}$；
$(2)$$\boldsymbol{6 + 4\sqrt{2}}$。