《2025年暑假Happy假日八年级理综》

18. 已知y是x的正比例函数,且函数图象经过点$A(-3,6).$
(1)求y与x的函数解析式;$y = - 2x$
(2)当$x=-6$时,求y的值;12
(3)求当x取何值时,$y=\frac {2}{3}.$$x=-\frac{1}{3}$

答案： 【解析】：
(1)设$y$与$x$的函数解析式为$y = kx(k\neq0)$，因为函数图象经过点$A(-3,6)$，把$x = - 3$，$y = 6$代入$y = kx$中，可得$6=-3k$，解得$k = - 2$，所以$y$与$x$的函数解析式为$y=-2x$。
(2)由
(1)知函数解析式为$y = - 2x$，当$x=-6$时，把$x = - 6$代入$y=-2x$，则$y=-2\times(-6)=12$。
(3)由
(1)知函数解析式为$y = - 2x$，当$y = \frac{2}{3}$时，把$y=\frac{2}{3}$代入$y=-2x$中，可得$\frac{2}{3}=-2x$，解得$x=-\frac{1}{3}$。
【答案】：
(1)$y = - 2x$；
(2)$12$；
(3)$x=-\frac{1}{3}$

19. 已知三个正比例函数：$y_{1}=\frac {1}{2}x,y_{2}=kx(k≠0),y_{3}=-2x.$
(1)写出这三个正比例函数的图象都具有的一条性质：这三个正比例函数的图象都经过原点；
(2)如果直线$x=m(m≠0)$与$y_{1},y_{2},y_{3}$顺次交于点A,点B,点C,且$AB=BC$,求k的值：$-\frac{3}{4}$.

答案： 【解析】：
(1) 对于正比例函数$y = ax$（$a$为常数且$a\neq0$），其图象都具有以下性质：
都是经过原点$(0,0)$的直线。所以$y_{1}=\frac{1}{2}x$，$y_{2}=kx(k\neq0)$，$y_{3}=-2x$这三个正比例函数的图象都经过原点。
(2) 已知直线$x = m(m\neq0)$与$y_{1}=\frac{1}{2}x$，$y_{2}=kx$，$y_{3}=-2x$顺次交于点$A$，点$B$，点$C$。
把$x = m$代入$y_{1}=\frac{1}{2}x$，可得$y_{A}=\frac{1}{2}m$，所以$A(m,\frac{1}{2}m)$。
把$x = m$代入$y_{2}=kx$，可得$y_{B}=km$，所以$B(m,km)$。
把$x = m$代入$y_{3}=-2x$，可得$y_{C}=-2m$，所以$C(m,-2m)$。
因为$A$、$B$、$C$三点横坐标相同，所以$AB=\vert y_{A}-y_{B}\vert=\vert\frac{1}{2}m - km\vert$，$BC=\vert y_{B}-y_{C}\vert=\vert km + 2m\vert$。
又因为$AB = BC$，所以$\vert\frac{1}{2}m - km\vert=\vert km + 2m\vert$。
由于$m\neq0$，等式两边同时除以$\vert m\vert$得$\vert\frac{1}{2}-k\vert=\vert k + 2\vert$。
则有$\frac{1}{2}-k=k + 2$或$\frac{1}{2}-k=-(k + 2)$。
当$\frac{1}{2}-k=k + 2$时，移项可得$-k - k=2-\frac{1}{2}$，即$-2k=\frac{3}{2}$，解得$k=-\frac{3}{4}$。
当$\frac{1}{2}-k=-(k + 2)$时，$\frac{1}{2}-k=-k - 2$，移项后$-k + k=-2-\frac{1}{2}$，即$0=-\frac{5}{2}$，此方程无解。
【答案】：
(1) 这三个正比例函数的图象都经过原点；
(2)$k = -\frac{3}{4}$