《2025年暑假Happy假日八年级理综》

判断下列说法是否正确,正确的在括号内画“√”，错误的画“×”。
1. 命题“若$Rt△ABC$的三边长为$a,b,c$(c最大),则$a^{2}+b^{2}=c^{2}$”的逆命题成立. (√)
2. 命题“如果$△ABC$的三边长$a,b,c$满足$a^{2}+b^{2}=c^{2}$,那么$△ABC$是直角三角形”的逆命题成立. (√)
3. 命题“在直角三角形中,有一个角是$30^{\circ }$,那么它所对的直角边是斜边的一半”的逆命题是真命题. (√)
4. “两直线平行,同位角相等”与“同位角相等,两直线平行”互为逆定理. (√)
5. 3,4,5是一组勾股数,则$3k,4k,5k$(k是正整数)也是一组勾股数. (√)
6. 如果三角形三边长的比是$1:1:\sqrt {2}$,那么这个三角形是直角三角形. (√)
7. 在$△ABC$中,$a=17,b=8,c=15$,因为$a^{2}+b^{2}≠c^{2}$,所以$△ABC$不是直角三角形. (×)
8. 若$a=n^{2}-1,b=2n,c=n^{2}+1$,则以$a,b,c$为边长的三角形是直角三角形. (√)
9. 若$a=m^{2}-n^{2},b=2mn,c=m^{2}+n^{2}$,则以$a,b,c$为边长的三角形是直角三角形. (√)
10. 若$△ABC$的三边长$a,b,c$满足$(a-b)(a^{2}+b^{2}-c^{2})=0$,则$△ABC$是直角三角形. (×)

答案： 1. √；2. √；3. √；4. √；5. √；6. √；7. ×；8. √；9. √；10. ×

1. 下列命题的逆命题不正确的是 (D)
A. 直角三角形的两锐角互余
B. 两直线平行,内错角相等
C. 等腰三角形的两个底角相等
D. 对顶角相等

答案： D

2. 下列命题与其逆命题都是真命题的是 (C)
A. 全等三角形的对应角相等
B. 和为$180^{\circ }$的两个角互为邻补角
C. 角平分线上的点到角的两边距离相等
D. 若$a^{2}＞b^{2}$,则$a＞b$

答案： C