《2025年暑假Happy假日八年级理综》

11. 已知四边形 ABCD 中,AB=6 cm,BC=5 cm,CD=6 cm,当 AD=5cm 时,四边形 ABCD 为平行四边形.

答案： $5$

12. 如图,四边形 ABCD 中,AB//CD,要使四边形 ABCD 为平行四边形,则应添加的条件是______AB = CD(添加一个条件即可,不添加其他的点和线).

答案： $AB = CD$（答案不唯一）

13. 若一个四边形的边长依次是 a,b,c,d,且满足 $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=2ac+2bd$,则这个四边形是平行四边形.

答案： 平行四边形

14. A,B,C,D 在同一平面内,从①AB//CD,②AB=CD,③BC//AD,④BC=AD 这四个条件中任选两个,能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有4种.

答案： $4$

15. 如图,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-2,0),B(-1,4),C(2,0),请直接写出以 A,B,C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标为(3,4)或(-5,4)或(1,-4).

答案： $(3,4)$或$(-5,4)$或$(1,-4)$

16. 如图,在四边形 ABCD 中,AD//BC,AD=5,BC=18,点 E 是 BC 的中点,点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发,沿 AD 向点 D 运动,点 Q 同时以每秒 3 个单位长度的速度从点 C 出发,沿 CB 向点 B 运动.点 P 停止运动时,点 Q 也随之停止运动,当运动时间为 t s 时,以点 P,Q,E,D 为顶点的四边形是平行四边形,则 t 的值为2 或$\frac{7}{2}$.

答案： $2$或$\frac{7}{2}$

17. 如图,在□ABCD 中,点 E,F 分别是边 AB,CD 的中点.求证:AF=CE.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD。
∵点E，F分别是边AB，CD的中点，∴AE=1/2AB，CF=1/2CD，∴AE=CF。
又∵AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE。

答案： 【解析】：
- 因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB = CD$，$AB// CD$。
- 又因为点$E$，$F$分别是边$AB$，$CD$的中点，所以$AE=\frac{1}{2}AB$，$CF = \frac{1}{2}CD$，则$AE = CF$。
- 由于$AE// CF$，所以四边形$AECF$是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
- 根据平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，所以$AF = CE$。
【答案】：
$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore AB = CD$，$AB// CD$。
$\because$点$E$，$F$分别是边$AB$，$CD$的中点，$\therefore AE=\frac{1}{2}AB$，$CF = \frac{1}{2}CD$，$\therefore AE = CF$。
又$\because AE// CF$，$\therefore$四边形$AECF$是平行四边形，$\therefore AF = CE$。