《2025年暑假Happy假日八年级理综》

18. 某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法,从该年级全体600名学生中抽取20名,其竞赛成绩如图:
(1)求这20名学生成绩的众数、中位数和平均数;
(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级,试估计该年级获优秀等级的学生人数.
(1) 众数是90分，中位数是90分，平均数是90.5分；
(2) 估计该年级获优秀等级的学生人数为450人。

答案： 【解析】：
### （1）求众数、中位数和平均数
**众数**：众数是一组数据中出现次数最多的数据。
观察条形统计图，$90$分出现的次数最多（$8$次），所以这$20$名学生成绩的众数是$90$分。
**中位数**：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为中位数。
将这$20$名学生的成绩从小到大排列：$80,80,85,85,85,90,90,\cdots,90,95,95,95,95,95,100,100$。
因为$n = 20$是偶数，中间的两个数是第$10$个数和第$11$个数，都是$90$分，所以中位数为$\frac{90 + 90}{2}=90$分。
**平均数**：平均数$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}}{n}$。
$\bar{x}=\frac{80\times2 + 85\times3 + 90\times8 + 95\times5 + 100\times2}{20}$
$=\frac{160+255 + 720+475+200}{20}=\frac{1810}{20}=90.5$分。
### （2）估计优秀等级学生人数
先计算样本中优秀等级（成绩大于或等于$90$分）的学生人数比例，再用总人数乘以该比例。
样本中成绩大于或等于$90$分的学生人数为$8 + 5+2=15$人。
样本中优秀等级学生人数所占比例为$\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$。
该年级全体学生有$600$名，所以估计该年级获优秀等级的学生人数为$600\times\frac{3}{4}=450$人。
【答案】：
(1) 众数是$\boldsymbol{90}$分，中位数是$\boldsymbol{90}$分，平均数是$\boldsymbol{90.5}$分；
(2) 估计该年级获优秀等级的学生人数为$\boldsymbol{450}$人。