《2025年暑假Happy假日八年级理综》

21. 如图所示，一重为10N的容器放在水平桌面上，容器内盛有质量为2kg的水，容器的底面积为1×10⁻²m²，弹簧测力计的挂钩上挂着一重为12N，体积为400cm³的物块，现将物块浸没于水中，容器内水面由15cm上升到18cm。求：（ρ液=1×10³kg/m³，取g=10N/kg）
（1）物块放入水中后所受的浮力是多大4N，此时弹簧测力计的示数8N；
（2）物块放入水中前，容器底所受的水的压力15N；
（3）物块放入水中后，容器对桌面的压强3400Pa。

答案： 【解析】：
### （1）计算物块放入水中后所受的浮力和弹簧测力计的示数
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，物块浸没于水中，$V_{排}=V = 400cm^{3}=400\times10^{- 6}m^{3}$，$\rho_{液}=1\times10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$。
则$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}=1\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times400\times10^{-6}m^{3}=4N$。
由$F_{浮}=G - F_{示}$（$G$为物块重力，$F_{示}$为弹簧测力计示数），已知$G = 12N$，可得$F_{示}=G - F_{浮}=12N - 4N = 8N$。
### （2）计算物块放入水中前，容器底所受的水的压力
先根据$p=\rho gh$计算容器底所受水的压强，物块放入水中前$h_{1}=15cm = 0.15m$，$\rho = 1\times10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$。
则$p_{1}=\rho gh_{1}=1\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times0.15m = 1500Pa$。
再根据$F = pS$（$S$为容器底面积$S = 1\times10^{-2}m^{2}$），可得$F_{1}=p_{1}S=1500Pa\times1\times10^{-2}m^{2}=15N$。
### （3）计算物块放入水中后，容器对桌面的压强
先求水的重力$G_{水}=m_{水}g$，$m_{水}=2kg$，$g = 10N/kg$，则$G_{水}=2kg\times10N/kg = 20N$。
容器重力$G_{容}=10N$。
物块对水的压力$F_{压}=F_{浮}=4N$（力的作用是相互的）。
容器对桌面的压力$F_{2}=G_{容}+G_{水}+F_{压}=10N + 20N+4N = 34N$。
根据$p=\frac{F}{S}$，$S = 1\times10^{-2}m^{2}$，可得$p_{2}=\frac{F_{2}}{S}=\frac{34N}{1\times10^{-2}m^{2}}=3400Pa$。
【答案】：
(1) 物块所受浮力$\boldsymbol{4N}$，弹簧测力计示数$\boldsymbol{8N}$；
(2) 容器底所受水的压力$\boldsymbol{15N}$；
(3) 容器对桌面的压强$\boldsymbol{3400Pa}$。